2014年厦门市高中毕业班适应性考试

数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.

参考公式：锥体体积公式
,其中为底面面积，为高.

第Ⅰ卷（选择题:共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
则

A.
B.
C.
D.

2. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业

情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家

3．“
”是 “
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.执行右边的程序框图，若输入的的值为–2，则输出的值是

A．
B．
　 C．
　　 D．

5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是

A．y＝ B．y＝

C．y＝－x2＋2 D. y＝lg|x|

6.已知
，
，则

A．
B．
C．
D．

7.已知
是三条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题为真命题的是

A．若
，
，
，
，则

B．若
，∥
，
，则

C．若
∥，
，则
∥

D．若
，
，
，则
∥

8．已知函数
若
，则实数的取值范围为

A．
B．
C．
D．

9．设向量
与
满足
，
在
方向上的投影为，若存在实数
，使得
与

垂直，则
=

A.
B. 1 C. 2 D. 3

10.将函数
的图象向左平移个单位
，得到函数
的图象，若
的图象关于原点对称，则的值
是

A．
B．
C． D．

11．设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线交椭圆于，
两点，若
，
，则椭圆的离心率为

A.
B.
C.
D.

12.若平面点集
满足：任意点
，存在
，都有
，则称该点集
是“阶稳定”点集．现有四个命题：

①对任意平面点集
，都存在正数，使得
是“阶稳定”点集；

②若
，则
是“
阶稳定”点集；

③若
，则
是“阶稳定”点集；

④若
是“阶稳定”点集，则的取值范围是
．

其中正确命题的序号为

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

第Ⅱ卷(非选择题:共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.若复数
（为虚数单位）,则复数的模
.

14．以双曲线
的左焦点为圆心，实轴长为半径的圆的标准方程为___________.

15．已知变量
满足约束条件
若目标函数
的最大值

为1，则
.

16．记

，当
时，观察下列等式：

……可以推测，
_______.

三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

17．（本小题满分12分）

已知
是等差数列，
为其前项和，
，若
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列
满足：
，求数列
的前项和
．

18.（本小题满分12分）

现从某100件中药材中随机抽取10件，这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：





0

8 9



1

0 2 2 7 8



2

0 1 3



（Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；

（Ⅱ）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率.

19. （本小题满分12分）

已知向量
，
，函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（II）在
中，内角、、
的对边分别是、
、，且
,若对任意满足条件的，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

抛物线：
的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交与、两点，已知
，
为等腰直角三角形．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与该抛物线交于
、两点，点
为点关于轴的对称点，

求证：直线
过定点，并求该定点的坐标．

21．（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，
，
，
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若，，
分别是线段
，
，
上的动点，且
，试探究多面体
的体积是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数
（
，
是自然对数的底数），

曲线
在点
处的切线方程为
.

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）当
时，若方程
在
有唯一的实数解，求的值；

（Ⅲ）当
时，证明：函数
在
上有且仅有两个极值点，并求
在
上的最大值.

（参考数据：
，
，
）