2.已知复数
，
是z的共轭复数，则
的模等于（ ）

A.1 B.2 C.4 D.

3．已知等比数列
的公比为正数，且
，则
=( )

A．
B．
C．
D．2

4.下列判断错误的是（ ）

A．“
”是“a < b”的充分不必要条件

B．命题“
”的否定是“
”

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．若
为假命题，则p，q均为假命题

5.在一次实验中，测得
的四组值分别是
，
，
，
，则与之间的回归直线方程为（ ）

．
．

．
．

6.执行如图所示的程序框图，若输出的
，则输入的整数的

最大值为( ) A. 7 B. 15 C. 31 D. 63

7．已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则(　 　)

A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z

8．已知双曲线
的左,右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，

在
上的投影的大小恰好为
且它们的夹角为
，则双曲线的离心率e为( )

A．
B．
C．
D．

9. 设实数
满足约束条件：
，若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为（ ）

A. 4 B. 2 C.
D.2

10． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体

的外接球的表面积为( )

A．
B．
C．
D．

11. 若
，则
等于( )

A.8 B. -1 C. 10 D.1

12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)

＜，则不等式f(x2)＜＋的解集为(　 　)

A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

13.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为 _______．

14．若任取
，则点
满足
的概率为__________。

15.如图，正方形
的边长为1，延长
至，使
，连接
、
，则
_______．

16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若
，
分解中最小正整数是21，则
__ ．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知向量
,函数
．

（1）求函数
的最小正周期;

（2）已知
分别为
内角A，B，C的对边, 其中Ａ为锐角,
,且
,求Ａ，
和
的面积Ｓ．

18.（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频率分布表

指标值分组

〔90，94)

〔94，98)

〔98，102)

〔102，106)

〔106，110〕



频数

8

20

42

22

8



B配方的频率分布表

指标值分组

〔90，94)

〔94，98)

〔98，102)

〔102，106)

〔106，110〕



频数

4

12

42

32

10



（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，
,△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC ⊥平面BCC1B1,E、F分别为棱AB 、CC1的中点。

（1）求证：EF∥平面A1BC1

（2）若AC≤CC1，且EF与平面ACC1A1所成的角的正

弦值为
，求二面角C-AA1-B的余弦值。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的离心率
，左、右焦点分别为
，抛物

线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知圆M：
的切线
与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否

经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）证明：
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）

选修4 - 1：集合证明选讲

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D。

（1）求证：CE2 = CD · CB；

（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的长。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，已知点P
，曲线C的参数方程为
（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

。

（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；

（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求
的值。

24．（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲设函数
。

（1）求不等式
的解集；

（2）若存在x使不等式
成立，求实数a的取值范围。



因为
，所以
，
……………8分

则
，所以
，即

则
…………………………………………10分

从而
………………………12分

18.（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为
，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间

的频率分别为0.04，,0.54,0.42，因此

P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,

即X的分布列为

X

-2

2

4



P

0.04

0.54

0.42





X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

19. （本小题满分12分）

解:（1）
，
是以
为斜边的等腰直角三角形, 取
的中点，连接
,设
，则

面
面
，且面
面
，

面
，
面

以为坐标原点，以
、
、
为
轴建立空间直角坐标系

设平面
的一个法向量为

， 又
面

面
...... 4分

（2）设平面
的一个法向量为
又

则
，
，令
，则

又

=
...... 6分

解得
或
， ∵AC≤CC1，∴b=1 ...... 8分

所以
同理可求得平面
的一个法向量

=
......11分[来

又二面角
为锐二面角，故余弦值为
......12分

20.（本小题满分12分）

解：(1)因为椭圆C的离心率
，所以
，即
．

因为抛物线
的焦点
恰好是该椭圆的一个顶点，

所以
，所以
，
．所以椭圆C的方程为
．

(2)(i)当直线
的斜率不存在时．

因为直线
与圆M相切，故其中的一条切线方程为
．

由
不妨设
，
，

则以AB为直径的圆的方程为
．

(ii)当直线
的斜率为零时．

因为直线
与圆M相切，所以其中的一条切线方程为
．

由
不妨设
，
，

则以AB为直径的圆的方程为
．

显然以上两圆都经过点O(0，0)．

(iii)当直线
的斜率存在且不为零时．

设直线
的方程为
．

由
消去，得
，

所以设
，
，则
，
．

所以

．

所以

．①

因为直线
和圆M相切，所以圆心到直线
的距离
，

整理，得
， ②

将②代入①，得
，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0)

综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)．

21.（本小题满分12分）

解：（1）
的定义域为（0，+∞），

当
时，
＞0，故
在（0，+∞）单调递增；

当
时，
＜0，故
在（0，+∞）单调递减；

当0＜＜1时，令
=0，解得
.

则当
时，
＞0；
时，
＜0.

故
在
单调递增，在
单调递减

（2）因为
，所以

当
时，
恒成立

令
，则
,

因为
，由
得
，

且当
时，
；当
时，
.

所以
在
上递增，在
上递减.所以
，故

（3）由（2）知当
时，有
，当
时，
即
，

令
，则
，即

所以
，
，…，
，

相加得

而

所以
，

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

(Ⅰ)证明：连接BE.

∵BC为⊙O的切线 ∴∠ABC＝90°

∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB＝90° ……2分

∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90°

∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB　∴∠DBE＝∠AEO ……4分

∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE,

∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ，

∴
∴CE
＝CD·CB ……6分

(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2 ，∴OC＝
， ∴CE＝OC－OE＝
－1 ……8分

由(Ⅰ)CE
＝CD?CB得(
－1)
＝2CD，∴CD＝3－
……10分

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：(Ⅰ)直线
，即
，

直线
的直角坐标方程为
，

点
在直线
上. ……5分

(Ⅱ)直线
的参数方程为
（为参数），曲线C的直角坐标方程为

将直线
的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

有
，
，设方程的两根为
，

……10分

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

解：(Ⅰ)原不等式等价于

当
时，
，解得
不存在；

当
时，
，解得
；

当
时，
，解得
.

综上，不等式的解集为
……5分

(Ⅱ) 方法一：由函数
与函数
的图象可知，

当且仅当
时，函数
与函数
的图象有交点，

故存在使不等式
成立时，的取值范围是
……10分

方法二：
即
，

（ⅰ）当
，
，

若
，则
，
满足条件；

若
，则
,由
解得：
.

……7分

（ⅱ）当
时，
，

若
，则在
时就有
，
满足条件；

若
，则
，
不满足条件；