一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合Ａ＝｛a２，a＋１，－３｝，Ｂ＝｛a－３，a２＋１，２a－１｝，且Ａ
Ｂ＝｛－３｝.

则a=（ ）

A． B．0 C．0 或 D．2

2．设
,则“
”是“复数
为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球

4．命题“若
，
，则
”的逆否命题是(　　)

A．若
，
，则

B．若
，
，则

C．若
且
，
，则

D．若
或
，
，则

5. 某学校从高三全体500名学生中用系统抽样抽取50名学生作学习状况问卷调查,现将500名学生从1到500进行编号,求得间隔数
,即每10人抽取一个人,在1至10中随机抽取一个数,如果抽到的是6,则从125至140的数中应抽取的数是（　　）

A．126 B．136 C．146 D．126和136

6. 已知点
与点
在直线
的两侧，且
， 则
的取值范围是(　　)

A．
B．
C．
D．

7.已知
，则在数列{an}的前50项中

最小项和最大项分别是（ ）

A、
，
B、
，
C、
，
D、
，

8．如图所示程序框图中，输出
( )

A．
B．
C．
D．

9. 偶函数
满足
,且在
时，
，则关于的方程

在
上的根的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10.已知、
、
是单位圆上互不相同的三个点,且满足
，则

的最小值是（ ）

（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知双曲线
的右焦点为，过的直线
交双曲线的渐近线于、两点，且直线
的倾斜角是渐近线
倾斜角的2倍，若
，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.在△ABC中，BC=
，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当
变化时，线段CD长的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。

13. 如下图（左），
是可导函数，直线
是曲线
在
处的切线，令
，则
．

14．已知某几何体的三视图（单位：cm）如下图（右）所示，则该几何体的表面积为_____．

15.已知长方体
内接于球
，底面
是边长为2的正方形，为

的中点，
，则球
的表面积为 _________

16.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若
，
，且
，则数列{bn}的公比为 ．

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）已知函数
，

．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若
，求
的值．

18. （本小题满分12分） 某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下． 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．

寿命（天）

频数

频率





10







30







70















60





合计

200





 （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a， b，c的值；

（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；

（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了
个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值．

19. （本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,

AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2, E为棱SB上的一点，

平面EDC⊥平面SBC.

(Ⅰ)证明：

(Ⅱ)求四棱锥
的体积。

20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，

椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点

作两条互相垂直的弦
与
．

当直线
斜率为0时，
．

（1）求椭圆的方程；

（2）求
的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
，在
单调递增，求的范围；

（Ⅲ）当
时，试比较
的大小，并证明。

选考题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22. （本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲 如图,AB是0的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,

CGE都是O的割线,已知AC=AB.

(1)求证:FG//AC;

(II)若CG=1,CD=4,求
的值.。

23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数).

(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;

(II)设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
设曲线
上任一点为M(x,y),求
的取值范围.

24. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲.

设函数
,
.

(1) 解不等式
;

(2) 设函数
,且
在
上恒成立,求实数的取值范围.



因为
，所以
，

所以
，

所以
．

综合①与②可知，
的取值范围是
． ……………………………12分

21、解：（1）当
时，函数
，则
，

当
时，
，当
时，

则函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
.……3分

（2）
，

在
上恒成立，

令
，
，
.…………6分

（3）令