（3）下列判断错误的是（ ）

A．“
”是“a < b”的充分不必要条件

B．命题“
”的否定是“
”

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．若
为假命题，则p，q均为假命题

（4）在一次实验中，测得
的四组值分别是
，
，
，
， 则与之间的回归直线方程为（ ）

．
．

．
．

（5）执行如图所示的程序框图，若输出的
，则输入的整数的

最大值为( ) A. 7 B. 15 C. 31 D. 63

（6）已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，

则S20为（ ）

A. 90 B.－180 C. 180 D.－90

（7）函数
（
)的图象如图所示，则
的值为（ ）

A．
B．
C． D．

（8） 若变量x，y满足
则
的取值范围( )

A． (
，7) B．[
，5 ] C．[
，7] D .[
，7]

（9）已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3x,则f(log32)的值为( )

A．-2 B．
C．
D．2

（10）已知双曲线
的左、右焦点分别是

、
过
垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、

N，若
为正三角形，则该双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

(11)．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f

′(x)＜，则不等式f(x)＜
x＋的解集为(　 　)

A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

（12）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分

(13).若
，那么
的最小值是_____.

(14).已知抛物线
上一点
，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_____.

(15).在等比数列{an}中，已知Sn＝3n＋b，则b的值为_______.

（16）．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若
，
分解中最小正整数是21，则
__ ．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

(17).（本小题满分12分）

已知向量
,函数
．

（1）求函数
的最小正周期;

（2）已知
分别为
内角A，B，C的对边, 其中Ａ为锐角,
,且
,求Ａ，
和
的面积Ｓ．

(18). (本小题满分12分）

2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在
，第二类在
，第三类在
（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.

⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数；

⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；

⑶ 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.

(19)．(本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
,
，
.

（Ⅰ）求证:
；

（Ⅱ）设点
在棱
上，且
，试求三棱锥
．

(20).(本小题满分12分)

如图，已知椭圆
=1（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，

0）的直线与原点的距离为
．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

(21).(本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调区间；

（2）若对于
都有
成立，试求的取值范围；

（3）记
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

(22)．（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D。

（1）求证：CE2 = CD · CB；

（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的长。

(23)．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，已知点P
，曲线C的参数方程为
（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

。

（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；

（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求
的值。

(24)．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲

设函数
。

（1）求不等式
的解集；

（2）若存在x使不等式
成立，求实数a的取值范围。



因为
，所以
，
……………8分

则
，所以
，即

则
…………………………………………10分

从而
………………………12分

(18). (本小题满分12分）

解：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155. (2分)

平均数为

. (4分)

(2)
(元). (7分)

(3) 由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为
，第二类的有1户，编为. 现从5户中选出2户，所有的选法有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共计10种，其中属不同类型的有
，
，
，
共计4种. (10分)

因此，两户居民用电资费属不同类型的概率
. (12分)

(19)．(本小题满分12分）

证明：（I）由
平面
得

，

又
,
，得四边形BCDE为正方形，

又

故
，…………………………………6分

（Ⅱ）过
……………………7分

,

……………………9分

在直角三角形AEC中，CE=
,AC=
,得AE=6

=4

三棱锥

……………………12分

(20). (本小题满分12分)

解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

　　依题意
　解得　
w.w ∴　椭圆方程是
．　

（2）假若存在这样的k值，由
得

．

　　∴　
　　　　①

　　设
，
、
，
，则
　　　　　②

　而
．

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即
∴
　　　　③

　　将②式代入③整理解得
．经验证，
，使①成立．w.w.w..c.o.m

综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E．

(21).(本小题满分12分）

解: (I) 直线
的斜率为1.函数
的定义域为
，
，所以
，所以
. 所以
.
.由
解得
；由
解得
.

所以
的单调增区间是
,单调减区间是
. ……………………4分

(II)
，由
解得
；由
解得
.

所以
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.

所以当
时，函数
取得最小值，
.

因为对于
都有
成立，所以
即可.

则
. 由
解得
. 所以的范围是
.……8分

(III)依题得
，则
.由
解得
；由
解得
.

所以函数
在区间
为减函数，在区间
为增函数.

又因为函数
在区间
上有两个零点，所以

解得
.所以
的取值范围是
. …………12分

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

(Ⅰ)证明：连接BE.

∵BC为⊙O的切线 ∴∠ABC＝90°

∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB＝90° ……2分

∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90°

∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB　∴∠DBE＝∠AEO ……4分

∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE,

∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ，

∴
∴CE
＝CD·CB ……6分

(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2 ，∴OC＝
， ∴CE＝OC－OE＝
－1 ……8分

由(Ⅰ)CE
＝CD?CB得(
－1)
＝2CD，∴CD＝3－
……10分

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：(Ⅰ)直线
，即
，

直线
的直角坐标方程为
，

点
在直线
上. ……5分

(Ⅱ)直线
的参数方程为
（为参数），曲线C的直角坐标方程为

将直线
的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

有
，
，设方程的两根为
，

……10分

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

解：(Ⅰ)原不等式等价于

当
时，
，解得
不存在；

当
时，
，解得
；

当
时，
，解得
.

综上，不等式的解集为
……5分

(Ⅱ) 方法一：由函数
与函数
的图象可知，

当且仅当
时，函数
与函数
的图象有交点，

故存在使不等式
成立时，的取值范围是
……10分

方法二：
即
，