一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2函数
的定义域为（）

A
B
C
D

3．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝（ ）

A．
B．
C．
D．

4 若
,则方程的解集为（）

A
B

C
D

5边长为1的正三角形ABC中，向量
与
的数量积的值为（）

A
B
C
D

6．下列四个命题中

①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P:“
"的否定
；

③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）
；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（）

本题可以参考独立性检验临界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828



 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）

A．2 B.
C.
D. 3

8二项式
的展开式中常数项为（）

A．－15 B．15 C．－20 D．20

9．过抛物线
焦点的直线交其于
两点，为坐标原点．若
，则
的面积为（）

A．
B．
C．
D．

10．如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和
的两矩形所构成．设函数
是图中阴影部分介于平行线
及轴之间的那一部分的面积，则函数
的图象大致为（ ）

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷的横线上．)

11运行如图框图，输出的K的值为

12已知实数
，若
，那么
的最小值为

13要获得函数
的图像，需将
的图像 （写出一种变换即可）

14已知函数
，则在点（1,0）作函数图像的切线，切线方程为

15（1）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下点动点M的轨迹方程为
，
则动点M的直角坐标方程为

（2）（不等式选讲选做题）不等式
恒成立，则的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本大题满分12分）设函数
.

（1）求函数
的最大值和最小正周期。

（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若
，
，且C为锐角，求sinA.

17（本题满分12分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.

（I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；

（II）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数
的分布列和数学 期望
.

18. （本小题满分12分）在如右图的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．

⑴求证：
平面
；

⑵求平面
与平面
所成夹角的正弦值．

19、（本小题满分12分）已知等差数列{
}的公差d不为零，Sn为其前n项和，S6＝5S3

（I）求证：
成等比数列；

（III）若
＝2，且
为等比数列{
}的前三项，求数列
的最大项的值。

20. (本小题满分13分)已知椭圆C:
(
)的离心率为
,点(1,
)在椭圆C上.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中
,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆
上的点(
)处的椭圆切线方程是
,证明直线AB恒过椭圆的右焦点
;

21（本小题满分14分）函数f（x）＝
是一个非常简洁而重要的函数，为了讨论其性质，可以利用对数恒等式将其变形：
。仿照该变形，研究函数
（I）求
在x＝1处的切线方程，并讨论
的单调性。

（II）求证：当
时，关于x的方程
＝

有唯一解，（
是
的导函数）

江西横峰中学2014届适应性考试数学（理科）

参考答案

17

18（1）略（2）

19

20解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为
(
)

①

点(1,
)在椭圆C上,
②,

由①②得:

椭圆C的方程为
， ……………… 6分

(Ⅱ)设切点坐标
,
,则切线方程分别为
,
.

又两条切线交于点M(4,),即
,

即点A、B的坐标都适合方程
,显然对任意实数,点(1,0)都适合这个方程，

故直线AB恒过椭圆的右焦点
. ……………… 13分