陕西省西工大附中2014届高三下学期第十次适应性训练数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）

A．
B．
C．

D．

2.已知集合
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
是平面
内两条不同的直线，
是平面
外的一条直线，则“
,且
”是“
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 已知命题
是真命题，命题
是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）

A．
B．
或
C．
且
D．
且

5．比较
三个三角函数值的大小，正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）

A．16 B．
C．20 D．

7.点P在边长为1的正方形ABCD内部运动，则点P到此正方形中心点的距离均不超过
的概率为(　　)

A. B. C. D．π

8.若实数
满足条件
，则
的最小值是（ ）

A．

B．
C．
D．

9.已知对于正项数列
满足
，若
，则
（ ）

A．
B．

　 C．
D．

10.已知
，则函数
的零点个数为（ ）

A．1 B．2 　C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．已知直线x - y+c=0与圆(x - 1)2+y2=2有且只有一个公共点，那么c=__________.

12. 执行右图所示的程序框图，则输出的
值为 .

13．在
中，已知
分别为

，
，
所对的边，
为
的面积．若向量
满足
，则
= ．

14 . 设抛物线
的焦点为
，准线为
，
为抛物线上

一点，
，
为垂足.若直线
的斜率为
，

则
；

15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（A）（不等式选讲）已知函数
，存在实数
， 使得
有解，则实数
的取值范围为 ;

（B）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线
的方程是
，过点
作曲线
的切线，则切线长为 ;[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（C）(几何证明选讲）如图，
是圆
的切线，切点为
, 点
在圆
上，
，则圆
的面积为 .

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（本题12分）已知
的
面积为
，且满足
,设
的夹角是
，

（Ⅰ）求
的取值范围；[来源:Zxxk.Com]

（Ⅱ）求函数
的最小值.

17. （本题12分）已知数列

的前
项和
.

（Ⅰ） 求
数列｛
｝的通
项公式；

（Ⅱ）设
，求数列｛
｝的前
项和
．

18．（本题12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D 是BC的中点．

（I）求证：平面ADC1⊥平面DCC1；

（II）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C－ADE的

体积是
，若存在，求CE长；若不存在，说明理由.

19．（本题12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：

（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；

（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

附： 方差

20 .（本题13分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，其左、右焦点分别为
，短轴长为
.点
在椭圆
上
，且满足
的周长为

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆
相交于
两点，试问在
轴上是否存在一个定点
，使得
恒为定值？若存在，求出该定值及点
的坐标；若不存在，请说明理由.

2
1．（本题14分）已知函数
。

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线
与直线
垂直，求实数
的值；

（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）证明：
.

2014届高考冲刺卷（4）

数学（文科）参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

B

C

B

B

C

A

C

D



填空题

11.-3或1 12 .
13 .
14. 8

15. A
B
C

解答题

16. 解：（Ⅰ）设
角
的对边分别是

由
及
得
[来源:学科网]

（Ⅱ）经化简

又
在
上是增函数，当
即

故：当
时，

17.（Ⅰ）
时，
;

．　　

（Ⅱ）当
时，
；

时，
，






＝

18.（Ⅰ）证明：∵底面
正三角形，
是
的中点

∴

∵
平面
，又
平面
， ∴
.

∵
，

∴
平面
，

∵
平面
，

∴平面
平面
.

（Ⅱ）解：假设在侧棱
上存在一点
，使得三棱锥
的体积是
，设
∴三棱锥
的体积

∴
， ∴
.

∴
∴

∴在侧棱
上存在一点
，使得三棱锥
的体积是

19.（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：
，方差为

．

乙种棉花的平均亩产量为：
，方差为
．

因为
，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．

（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任
选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，

设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，

包括的基本事件为(105，107)，(105，
111)，(107，111)共3种．
．

答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为
．

20. 解：（I） 由题意可知：
，解得

所以椭圆
的标准方程为：

（II）设
.设直线
的方程为：
（
存在）

联立
得:

则

又

=
=
[来源:学,科,网]

而

=
[来源:Zxxk.Com]

=

=
为定值。

只需
，解得：
，从而
=
.

当
不存在时，

此时，当
时，
=

故：存在
，使得

21. 解：（Ⅰ）函数的定义域为
，

所以

故切线
的方程为
即

因为切线
与直线
垂直，所以
，

解得

（Ⅱ）若
，则
则
在
上是增函数

而
不成立，故

若
，则当
时，
；当
时，

在
上是增函数，在
上是减函数,

所以
的最大值为

要使
恒成立，则
即可

故
，解得

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，有
在
上恒成立，且
在
上是增函数，
所以
在
上恒成立 .

令
，则

令
则有

以上各式两边分别相加，得

即
故