一、选择题（每题5分，共50分）

1．集合
，集合
，那么
（ ）

A
B
C
D

2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（ ）

A
B
C
D

3．以下叙述正确的是（ ）

A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；

B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；

C 垂直于同一平面的两个平面平行；

D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.

4．等差数列
满足
，函数
，那么
的值为（ ）

A
B
C
D

5．直线
的方向向量为
，直线
，则直线的斜率为（ ）

A
B
C
D

6．对于
，以下不等式不成立的是（ ）

A
B
C
D

7．等腰三角形
中，
，点
分别是其内心和边
的中点，现令
,则
（ ）

A
B
C
D

8．若实数
满足不等式组
，则函数
的最大值为（ ）

A B
C
D

二、填空题（每题5分，共25分）

11．将函数
的图像按照向量
平移后得到函数
，那么
的值为 .

12．圆
的半径为
,其圆心在直线
上且在一象限，圆
与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为 .

13．曲线
的轨迹方程为
，那么曲线
的轨迹在第 象限.

14．实数
满足
，那么
的最大值为

15.函数
满足对
，都有
，且函数
为奇函数，如果
，那么

三、解答题（共75分）

16．（13分）数列
满足
，且

（1）求数列
的通项公式
；

（2）数列
满足
，记
，求数列
的前项和
.

17．（13分）三角形
，点

（1）求三角形
的面积
；

（2）求边
上的高所在直线
的方程（化为斜截式）.

20．（12分）函数

（1）若函数
在点
处的切线达到斜率的最小值，求的值；

（2）函数
，且
恒有两个极值点，求的取值范围.

21．（12分）点
为曲线
上任一点，点
，直线
，点到直线
的距离为
，且满足
.

（1）求曲线
的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；

（2）点
，点
为直线
上的一个动点，且直线
与曲线
交于两点
，直线
与曲线
交于两点
，求
的取值范围.

命题人：廖 桦

审题人：张 伟

2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考

数 学 答 案（文科）2013.9

18．解：（1）由条件，

根据公式，最小正周期为
，对称中心横坐标应该满足

，所以对称中心为

（2）因为为锐角三角形
的最大角，所以
，所以
，由单调性，
.

20．解：（1）由条件函数
在点
处的切线达到斜率的最小值可知，
在
取得最小值，而
，则
；

（2）
，根据条件，
即

在
有两个不等的实数根，所以

，所以的取值范围是
.