一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．在复平面内，复数
对应的点在

Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限

2、已知
，则
的值为

A、
B、
C、 1 D、

3、如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为

A．
B．
C．
D．1

4、观察下列各式：
，
，
，…．若
，则

A.43 B．57 C．73 D．91

5. 正项数列
满足：
，则

A、
B、
C、
D、

6、已知函数
，将
的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则函数
的解析式为

A．
B．

C．
D．

7. 对于数集A，B，定义

若集合A={1,2}，则集合
中所有元素之和为

B、
C、
D、

8. 已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f()，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是

A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. a>c>b

9. 设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，
＝
，
＝
，
＝
，定义f（P）=（
,
,
）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（
，
，
），则

A．点Q在△GAB内　 B．点Q在△GBC内

C．点Q在△GCA内　 D．点Q与点G重合

10、已知椭圆：
和圆
：
，过椭圆上一点引圆
的两条切线，切点分别为
. 若椭圆上存在点，使得
，则椭圆离心率的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.

11.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是__ ▲

12、设
满足约束条件
,若
的最小值为
,则的值为 ▲

13、若多项式
满足：
，则不等式
成立时，正整数的最小值为 _ ▲ ______

考生注意：14、15、16三题为选做题，请考生从三题中任选两题作答，若三题全做按前两题给分

14.(几何证明选讲4-1)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为___ ▲ _____．

15.(极坐标与参数方程4-4)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为 ρ2－2ρcos(θ－)＝2，ρ＝2.则经过两圆交点的直线的极坐标方程为 ▲ ．

16.(不等式4-5)已知
，那么
的最小值为 ▲ ；

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分13分）

已知向量
记
.

　　（Ⅰ）若
，求
的值；

　　（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、
、，且满足
，若
，试判断△ABC的形状.

18、（本小题满分13分）

我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友(n>8且
),其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”

(I )若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于
，求n的最大值；

(II)当n =12时，设选出的2位校友中女校友人数为
，求
的分布列和

19.（本小题满分13分）

已知
=
在点
处的切线与轴垂直,
．

（1）求
的值及
的单调区间；

（2）已知函数
(为正实数),若对于任意
，总存在
， 使得
，求实数的取值范围。

20.（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.

(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；

(2)求二面角A－A1C1－B1的余弦值；

21、（本小题满分12分）

如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点
,C1的中心和C2的顶点 都在坐标原点，过点M（4,0）的直线
与抛物线C2分别相交于A、B两点.

（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；

（Ⅲ）若坐标原点关于直线
的对称点在抛物线C2上，直线
与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

22、（本小题满分12分）

将正整数2012表示成个正整数
之和.记
.

（I）当
时，
取何值时有最大值.

（II）当
时，
分别取何值时，取得最大值，并说明理由.

（III）设对任意的1≤
≤5且|
|≤2,当
取何值时，S取得最小值，并说明理由.

万州二中高2014级高三3月考试（第二次）

数 学（理科参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.

11、 6

12、 1

13、 5

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

7．（本小题满分13分）

解：

……2分

（I） 由已知
得
，于是
，

∴
……6分

（Ⅱ） 根据正弦定理知：

......8分

∵
……11分

∴
或

或而

，

所以
，因此ABC为等边三角形.……………13分

18、（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率
………3分

则
…………………………………………………………………4分

化简得
，解得
，故的最大值为16 …………… 6分

（Ⅱ）由题意得，
的可能取值为
，， …………………………………………7分

则

0

1

2













………………………………………………………11分

…………………………………………………13分

20.（本小题满分12分）

[解]　如图所示，以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系．

依题意，得A(2，0,0)，B(0,0,0)，H(，，0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．

(1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)，于是cos〈，〉＝＝＝，所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.………… 6分

(2)易知＝(0,2，0)，＝(－，－，)．

设平面AA1C1C的法向量m＝(x，y，z)，

则即

不妨令x＝，可得平面AA1C1C的一个法向量m＝(，0，)．

同样地，设平面A1B1C1的法向量n＝(x1，y1，z1)，

则即不妨令y1＝，

可得平面A1B1C1的一个法向量n＝(0，，)．

于是cos〈m，n〉＝＝＝，

所以二面角A－A1C1－B1的余弦值为－.………… 12分

21.（本小题满分12分）

解： (1) 设抛物线的标准方程为

由
得
,
; …………………3分

22.（本小题满分12分）

解：（I）根据均值不等式，当x1=x2=1006时，S有最大值10062. ………………2分

（II）当x1=x2=x3 =402，x4=x5=403时，S取得最大值. …………4分

由x1+x2+x3 +x4+x5=2012，
取得最大值时，必有|xi-xj|≤1（ 1≤i

事实上，假设（*）式不成立.不妨设x1-x2≥2，令
，
.

有
，

=
，

同时S‘=
，

这与S取得最大值矛盾.所以必须有|xi-xj|≤1（ 1≤i

因此当x1=x2=x3 =402，x4=x5=403时，S取得最大值.

（III）由x1+x2+x3 +x4+x5=2012且|xi-xj|≤2,只有

x1=401，x2=402，x3 =x4=x5=403；②x1=x2=x3 =402，x4=x5=403；③x1=x2=x3 =x4=402，x5=404；三种情况 而在②时，根据（2）知原式取得最大值；在①时，设t=402，
=10t2+8t，在③时, 设t=402，
=10t2+8t.

因此在①③时S取得最小值. ……………………12分