考生注意：

1.考试时间120分钟，试题满分150分，答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，切勿超出矩形边框．若在试题卷上作答，答案无效．

一、选择题（共10小题，每小题5分）

1．设集合
，
，则
（ ）

（A） （B）

（C）
（D）

2．若复数满足
，则复数的虚部为（ ）

（A）
（B）
（C） （D）

3．命题“
”的否定是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4．各项均为正数的等比数列
中，
，则
（ ）

（A） （B）

（C）
（D）

5．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）

（A）众数 （B）平均数

（C）中位数 （D）标准差

6．执行如右所示的框图，若输入如下四个函数：

①
； ②
；

③
； ④

则输出的函数是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

7．已知圆
关于直线

对称，

则
的最小值为（ ）

（A）
（B）
（C） （D）

8．已知
，
，
，则
的大小关系是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．双曲线

的右焦点
，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在点A处切线的斜率为
，则双曲线的离心率为（ ）

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列



第1行













第2行













第3行













第4行













第5行















…

…

…

…

…



（A）
（B）

（C）
（D）

10．将正偶数
按右表的方式进行排列，记
表示第行第
列的数，若
，则
的值为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

二、填空题（共5小题，每小题5分）

11．已知
，则
____

12．某几何体的三视图如右（单位：cm），则该几何体的体积为__________

13．已知两个单位向量
，
的夹角为
，
，若
，则
_______

14．设实数
满足
，则目标函数
取得最大值时的最优解为________

15．如图放置的边长为1的正方形
沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点
的轨迹方程是
，则对函数
有下列判断：

①函数
是偶函数；

②对任意的
，都有
；

③函数
在区间
上单调递减；

④函数
在区间
上是减函数.

其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）

三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本小题满分12分）

为了分析我校市二模文科数学的成绩，现抽样统计了20位同学的数学成绩，形成了如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间是：
，
，
，
，

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）根据直方图，估计这20位学生数学成绩的平均分；

（Ⅲ）若从成绩在
，
的同学中随机抽取两位同学，求他们的数学成绩之差超过10分的概率.

17．（本小题满分12分）

中，角
所对的边分别为
，已知
，
面积为30

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
时，求边的值.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
，
，
为
中点

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）证明：
；

（Ⅲ）求多面体
的体积.

19．（本小题满分13分）

已知函数
，为自然对数的底数

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线平行于轴，求
的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的
，总有
成立，求实数的取值范围.

20．（本小题满分13分）

已知各项均为正数的数列
，其前项和为
，且满足

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
满足：
，
，记
，求数列
的前项和
.

21．（本小题满分13分）

已知椭圆

，离心率为
，且经过点

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）圆
，过圆
上任一点作椭圆
的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为
，求
的值.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

D

B

D

B

A

B

A

C



三模文科数学答案

11、
12、

13、2 14、

15、①②④

16、（本小题满分12分）

（1）

（3分）

（2）

估计这20位同学的平均分为103分 （7分）

（3）记成绩在
的4位同学分别为：

记成绩在
的1位同学为：

则从5人中任取2人，共计10种可能：

（10分）

成绩相差超过10 分的结果有4种

故
（12分）

17、（本小题满分12分）

（4分）

（1）
（6分）

（2）

（12分）

18、（本小题满分12分）

（1）连BD，MO

由题O为BD中点，又M为PD中点

又

（4分）

（2）

又

（8分）

（3）
为PD中点

（12分）

19、（本小题满分13分）

20、（本小题满分13分）

（1）

相减得

又
故

是以2为公差的等差数列

又

（6分）

（2）

又

是以2为公比的等比数列

故

记
由错位相减可得

（13分）

21、（本小题满分13分）