天津市天津一中2014届高三下学期5月月考数学理试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟

★ 祝大家考试顺利 ★

注意事项：

1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．

一、选择题．（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.是虚数单位，若复数
，则的共轭复数
在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知实数
满足
，则目标函数
的最小值为（ ）

A. 5 B. 6

C. 7 D. -2

3. 执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）

A. 120 B. 720

C. 1440D. 5040

4. 下列命题中正确的是（ ）

A. 命题“
，使得
”的否定是“
，均有
”．

B. 命题“若
，则
”的否命题是：若
，则
．

C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题．

D. 命题“若
，则
”的逆否命题是真命题．

5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且其渐近线的方程为
，则该双曲线的标准方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，则
的最大值是（ ）

A. B.
C.
D.

7. 若正数a，b满足
，则
的最小值为（ ）

A. 16 B. 25 C. 36 D. 49

8.定义域为的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题．（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）

9. 某校共有学生1000名，其中高一年级有380名，高二年级有男生180名，已知在全校学生中抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100名，则应在高三年级抽取的人数为______________．

10. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球表面积为______________
．

11. 曲线
的极坐标方程
，曲线
的参数方程为
，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线
上的点与曲线
上的点最近的距离为______．

12. 在
的展开式中，各项系数的和是64，那么此展开式中含
项的系数为_______．

13. 如图，已知点在
直径
的延长线上，
与
相切于点，若
，则
______________．

14. 在
中，
，为
的外心，为劣弧
上的一个动点，且
（
），则
的取值范围为______________．

三、解答题．（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）若
在区间
上的最大值与最小值的和为
，求的值．

16. 在上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观．在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区．由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候．已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时．参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观．

（Ⅰ）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；

（Ⅱ）设小红排队时间总和为
(小时)，求随机变量
的分布列和数学期望
．

17. 如图，
为矩形，
为梯形，平面
⊥平面
，
，
，
．

（Ⅰ）若
为
中点，求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
（除去端点），使得平面
与平面
所成锐二面角的大小为
？若存在，请说明点
的位置；若不存在，请说明理由．

18. 已知数列
是公比大于1的等比数列，
是数列
的前项和，满足
，且
，
，
构成等差数列，数列
满足
，

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ）证明：

；

（Ⅲ）证明：

．

19. 已知中心在坐标原点的椭圆的方程为
，它的离心率为
，一个焦点是
，过直线
上一点
引椭圆的两条切线，切点分别为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若在椭圆
上的点
处的切线方程是
，求证：直线
恒过定点
；

（Ⅲ）是否存在实数，使得
恒成立？（点为直线
恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20. 设
．

（Ⅰ）若
，
对一切
恒成立，求实数的最大值；

（Ⅱ）设
，且
，

是曲线
上任意两点，若对任意的
，直线
的斜率恒大于常数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：

．

1.复平面内，复数
，则复数的共轭复数
对应的点的象限是（ A ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知实数x，y满足
，则目标函数z＝x－y的最小值为( A )

A.－2　　 B.5　 　C.6　　 D.7

3.执行右边的框图，若输入的
是
，则输出的值是( )

A．120

B．720

C．1440

D．5040

【答案】B

4.下列命题，正确的是（ B ）

A.命题
，使得
的否定是：
，均有
.

B.命题：若
,则
的否命题是：若
，则
.

C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.

D.命题：
，则
的逆否命题是真命题.

5.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为（ C ）

A.
B.
C.
D.

6.在△
中,角
所对的边分别为
,且满足
,则
的最大值是( A )

A． B.
C.
D. 2

7.若正数a，b满足
则
的最小值为（ A ）

A、16　　 B、25　　 C、36　　 D、49

8.定义域为的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B．

9.某校共有学生1000名，其中高一年级由380名，高二年级有男生180名，已知在全校学生中抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100名，则应在高三年级抽取的人数是 250

10.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 ___29___
．

11.曲线
的极坐标方程
，曲线
的参数方程为
，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线
上的点与曲线
上的点最近的距离为

12.在
的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含
项的系数 135 .

13.已知
点在
直径
的延长线上，
切
于点，若
，则

14.在ΔABC中，
=600，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且
（x,y∈R)，则x+y的取值范围为__
___.

15.已知函数
.（1）求
的最小正周期及单调递减区间；（2）若
在区间
上的最大值与最小值的和为
，求的值.

16.在上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观，在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区， 3个场馆分布在C片区。由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候，已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时。参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观。

（I）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；（II）设小红排队时间总和为
（小时），求随机变量
的分布列和数学期望E
。

【答案】分析：（Ⅰ）先计算出10个场馆中选三个的种数，再计算出每个片区先一个的种数，利用公式求概率即可；（Ⅱ）ξ的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有参见A区，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，依次算出每个事件的概率，列出分布列求出期望即可解答：解：（I）从10个场馆中选三个，基本事件的总数为C103=120个小红每个场馆都参观一个的事件包含的基本事件数为4×3×3=36故小红每个片区都参观1个场馆的概率为
=
（Ⅱ）ξ的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有参见A区，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，P（ξ=3）=
=
P（ξ=4）=
=
=
P（ξ=5）=