第I卷(满分50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.

1．已知为虚数单位，则复数
的虚部为 （ ）

A．
B． C．
D．

2. 已知集合
,
，则
中元素的个数为( )

A．
B． C． D．无数

3．已知、
、是三个不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题为真命题的是 （ ）

A．
则
B．
则

C．
则
D．
则

4．已知
满足不等式组
，则目标函数
的最大值为 ( )

A．
B．
C．
D．

5．若执行如图所示的程序框图，输入
，则输出的数等于（ ）

A．
B．
C． D．

6. 双曲线
的左焦点在抛物线
的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 在
中，已知
分别为
，
，
所对的边，为
的面积．若向量
满足
，则
= ( )

A．
B．
C．
D．

8．定义在
上的奇函数
在
上为减函数，且
，则“
”是“
”成立的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9. 已知
是等差数列

的前项和，且
，有下列四个命题，其中

是假命题的是 （ ）

A．公差
B．在所有
中，
最大

C．
D．满足
的的个数有
个

10.设函数
，
.若
的图象与
的图象有且仅有两个不同的公共点
，则下列判断正确的是 （ ）

A．
　　　 　 B．

C．
　　　 　 D．

第II卷（满分100分）

二.填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置）

11.函数
在点
处的切线方程为 .

12. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数
，则直线
与圆
没有公共点的概率为________．

13. 已知三个平面向量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的

中点，若点错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 .

14.如图所示几何体的三视图，

则该三视图的表面积为 .

15.在平面直角坐标系中，
,若曲线
上存在一点，使
为钝角，则称曲线上有钝点，下列曲线中有“钝点的曲线”是 （写出所有满足条件的编号）

①
； ②
； ③
； ④
；

⑤
.

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）

已知向量
,函数
最大值为4.

（I）求;

（II）将函数
的图象向右平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象.求
在
上的值域.

17. （本小题满分12分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩

分组区间是：
，
，
，
，
.

（I）求图中的值；

（II）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（III）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数

与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求

数学成绩在
之外的人数.

分数段

























18. （本小题满分12分）

如图，矩形
中，
,沿对角线
把
折起到
的位置，使
在平面
上的射影
恰好在
上.

（I）求证：
;

（II）求直线
与平面
所成角的余弦值.

19. （本小题满分12分）

在数列
中，

（I）求数列
的前项和
；

（II）若存在
，使得
成立，求实数
的最小值.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆：
过点
和点
,其中一个焦点与抛物线
的焦点重合，
为上异于顶点的任一点.

（I）求椭圆的方程；

（II）若椭圆所在平面上的两点
、
同时满足：①
;②
.试问直线
的斜率是否为定值，若为定值求出该定值；若不为定值，请说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数
，
其中
.

（I）求函数
的单调区间；

（II）若函数
在区间
内恰有两个零点，求的取值范围；

（III）当
时，设函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
,记
,求函数
在区间
上的最小值.

安徽师大附中2014届高三第八次联考

数学（文）答题卷

第I卷（满分50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























第II卷（满分100分）

二.填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置）

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）

17. （本小题满分12分）

18. （本小题满分12分）

19. （本小题满分12分）

20．（本小题满分13分）

21. （本小题满分14分）

安徽师大附中2014届高三第八次联考

数学（文）参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一

………4分

（II）
………8分

时，
，

18. （本小题满分12分）

（I）证明:

.

又

………6分

（II）解:由（I）
,又
,

两式相减：

………6分

（II）由

………8分

令
，

单调递增，
，
，
的最小值为
.………12分

20．（本小题满分13分）

（I）解:化
为
，焦点为
， ………3分

又
，
，
………6分

（II）设
，则由①知
， ………8分

由②知
为
外接圆圆心，故设

由
，得：
，
，

又
，
，