一．选择题(每小题5分，共60分)

1．已知集合
，若
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若向量
，
满足
，
，且
，则
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．复数

在复平面上分别对应点
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设

，记
，则比较
的大小关系为（ ）

A．

B．
C．
D．

8．二项式
展开式中，前三项二项式系数和是56，则展开式中常数项为（ ）

A．

B．
C．
D．

9．动点
在单位圆
上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知
时点
，则当

时，动点
的纵坐标
关于
的函数
的单调增区间是（ ）

A．

B．

C．
D．
和

10．已知球
的球面上有
四点，其中
四点共面，
是边长
的等边三角形，且
，则三棱锥
体积的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．函数
是
上的偶函数，
恒有
，且当
时,
,若
在区间
上恰有
个零点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设
是双曲线
的左右焦点,
是原点，若双曲线右支上存在一点
满足：
，且
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

二．填空题(每小题5分，共20分)

（13）一个几何体的三视图如图所示,
且其侧视图是一个等边三角形,则这个
几何体的体积为 。 [来源:Zxxk.Com]

（14）运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为 。

（15）数列
通项公式
的前
项和
，则
= 。

（16）某地高考规定每一考场安排24
名考生，编成六行四列。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“
考点
考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的不同的坐法总数有 种。

三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤)

（17）（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且
。

(1) 求
的值；

(2) 若
，
，求△ABC的面积。

（18）（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级学生比为
，为了了解两个学校全体高三年级学生在省统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀。

甲校：

乙校：

(1)计算
的值，并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；

(2)若把频率作为概率，现从乙校学生中任选3人，求优秀学生人数
的分布列和数学期望。

[来源:学#科#网]

（19）（本小题满分12分）如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD
底面ABCD，点E在棱PB上。

(1)求证：平面AEC
平面PDB。

(2)若E是PB的中点,且AE与平面PBD所成的角为45
时，求二面角B-AE-D大小的余弦值。

（20）（本小题满分
12分）已知定点
，
，满足
的斜率乘积为定值
的动点
的轨迹为曲线
。

(1)求曲线
的方程;

(2)过点
的动直线
与曲线
的交点为
，与过点
垂直于
轴的直线交于点
，又已知点
,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并证明。

（21）（本小题满分12分）已知函数
。

(1)若
，求函数
的极值点;

(2)若
，求
取值范围。

选考题：（本题满分10分）。

请考生
在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直
交圆于点
。

(1)证明：
；

(2)设圆的半径为

，
，延长
交
于点
，求
外接圆的半径。

（23）（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
分别交于
两点。

（1）写出曲线
和直线
的普通方程；

（2）若
成等比数列，求
的值。[来源:Zxxk.Com]

参考答案

18解：(1)
；甲校优秀率为
乙校优秀率为

(2)
，

0

1

2

3












XK]



分布列：

期望：

19(1
)证明:
,

又
是正方形,
.

，又

。

（2）
，
是AE在面PBD上的射影,

是AE与面PBD所成的角,
.

令
,
.

以D为原点，DA，DB,DC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

易求得面BAE的一个法向量为
，

求得面DAE的一个法向量为
,

,二面角大小余弦值为
。

20.(1)设
，得
。

(2)设
代入
得

得

当
时,
,
,

又得
,PD的中点
，圆M的半径
.

圆心M到时直线PF距离
，

当
.

综上，直线PF与BD为辅直径的圆M相切。

21.解
,

,

,

是函数的极小值点，无极大值点。

23、解：（1）C:

（2）将直线的参数表达式代入抛物线得

代入得
[来源:学|科|网]

24、证：（1）因为

又由柯西不等式得，

所以，有

（2）
，又

所以