命题人：谭燕

本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只须将答题卡交回.满分150分, 考试用时120分钟.

第Ｉ卷（选择题）

一、选择题：(本大题共
12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)　

1．已知全集U=R，集合M={x||x-1|
2},则

A.{x|-13} D.{x|x
-1或x
3}

2. 已知
，则实数
，
分别为

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

3
.下列命题中的假命题是

A．
，

B．
，

C．
，
D．
，

4．已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝

A. 0 B. 2
C.4 D. 8

5．阅读右边的程序框图，若输出S的值为-7，则叛断框内可填写。

A.i<3? B.i<4? C.i<5? D.i<
6?

6. 已知各项均为正数的等比数列{
}，
=5，
=10，则

=

A.
B. 7 C. 6 D.

7．抛物线
上一点Ａ的纵坐标为4,则点Ａ与抛物线焦点的距离为

A．2 　 B．3 C．4 D．5

8. 曲线
在点（-1，-1）处的切线方程为

A.y=2x+1 B.y=2x-1 C. y=-2x-3 D.y=-2x-2

9．如图F1、F2是椭圆
：+y2=1与双曲线
的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是

A.
B.
C.
D.

10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为
，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A.
B.
C.
D.

11. 若直线
与曲线
有公共点，则
的取值范围是

A．
B.
C.
D.

12．已知函数
满足：x≥4,则
＝
；当x＜4时
＝
，则
＝

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知x，y满足约束条件
，则
的最小值为______________．

14．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽
样的100根中，有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm

15. 已知函数f(x)=2sin
x(
>0)在区间[
,
]上的最小值是－2，则
的最小值等于_______.

16. 已知数列
满足
则
的最小值为________.

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤.

17．（本小题满分12分）在△ABC中
，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足

.

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若
，求
．

18．(本小题满分12分) 某市启动重污染天气Ⅱ级应急响应，大力发展公共交通.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通部门从在某站台等车的60名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：

组别

一

二[

三


四

五

六



候车时间















人数

2

5

3

2

2

1



（Ⅰ）为了线路合理设置，估计这60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数．

（Ⅱ）若从上表第三、四组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.

19．(本小题满分12分) 如图，在几何体
中，
,
为线段
的中点，
.[来源:学科网]

（Ⅰ）求证：
.

(II)求几何体
的体积.

20．（本小题满分12分）设点
，动圆
经过点
且和直线
相切．记动圆的圆心
的轨迹为曲线
．

（Ⅰ）求曲线
的方程；

(II) 过点
的直线
与曲线
交于
、
两点，且直线
与
轴交于点
,

设
，
，求证：
为定值.

21．（本小题满分12分）设函数
为实数.

（Ⅰ）已知
函数
在
处取得极值，求
的值；

（Ⅱ）已知不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果
多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲

如图，已知
与圆
相切于点
，经过点
的割线
交圆
于点
,
的平分线分别交
于点
，

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若
，求
的值．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程是
圆C的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；

（Ⅱ）由直线
上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

蒙自一中2014届5月月考

数学（文）参考答案及评分细则

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．
；14．30；1
5．
；16．
.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.)

17．解：

∵cos2A+2sin2((+B)+2cos2(+C)-1=2sinBsinC

∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC …………2分

由正弦定理得b2+c2-a2=bc, 由余弦定理得cosA= …………4分

[来源:www.shulihua.net]∵0

（Ⅱ）∵a2= b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×=21,∵a=

由=，得sinB= …………12分

18．解：（Ⅰ）从60名候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为
，

则60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数为3(
=12人。 ……………4分。

（Ⅱ）记第三组的3个人为
,第四组的2个人为
，则从这五个人中随机抽取2人的基本事件
，
，
，
，
，
，
，


共10种， ……7分

设事件”从五个人中随机抽取2人,这两个人恰好来自不同组”为事件
,包含六个基本事件：
，
，
，
，

……10分

则抽到的2人恰好来自不同组的概率
……12分[来源:学+科+网]

19．解：（Ⅰ）

…………3分

…………4分

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……8分

……12分[来源:www.shulihua.net]

20．（Ｉ）解：设动圆圆心
，由抛物线定义得：
点轨迹
是以
为焦

点以
为准线的抛物线，方程为
　　 4分

（Ⅱ）设直线
的方程为：

，

联立方程
可得
得:
①

设
，
，
，则
，
② ………8分

由
，
得，

，
………10分

即得：

，
，

则

代入得
，故
为定值且定值为
……12分

21．解：（Ⅰ）
，由于函数
在
时取得极值，

所以
，即
∴
…………………… 4分

（Ⅱ） 方法一：由题设知：
对任意
都成立

即
对任意
都成立

设
, 则对任意
，
为单调递增函数

所以对任意
，
恒成立的充分必要条件是

即
，
，于是
的取值范围是
…… 12分.

方法二：由题设知：
对任意
都成立

即
对任意
都成立[来源:Z&xx&k.Com]

于是
对任意
都成立，即

，于是
的取值范围是
. …… 12分

22．解：（Ｉ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠B
AP=∠C

又∵∠APD=∠CPE,∴∠
BAP+∠APD=∠C+∠CPE.

∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE.

∴∠ADE=∠ AED ……………5分

（Ⅱ）由(1)知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴(APC∽(BPA,=,

∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,[来源:学|科|网]

由三角形的内角和定理知：
∠C+∠APC+∠PAC=180o,

∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90o,∴∠C+∠APC+∠BAP=90o,

∴∠C=∠APC=∠BAP=30o, 在Rt
(ABC中, =,∴= ……………10分

24.解：（Ⅰ）由
得
，∴
，即
，

∴
，∴
。┈┈┈┈5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,令
，

则，

∴
的最小值为4，故实数
的取值范围是
。┈┈┈┈┈10分