一．选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．复数z满足zi＝1＋3i，则z在复平面内所对应的点的坐标是（ ）

A．(1，－3) B．(－1,3) C．(－3,1) D．(3，－1)

2．已知集合
,若
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D
.

3．若向量
，
满足
，
，且
，则
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值（ ）

A．11 B．10 C．9 D．8.5

5．数列
为各项都是正数的等比数列，
为前
项和，且
，那么
（ ）

A．
B．
C．
或

D．
或

6．函数
的其中
一个零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．给出如下四个判断：

①
；②
；

③设
是实数，
是
的充要条件 ; ④命题“若
则
”的逆否命
题 是若
,则
. 其中正确的判断个数是( )

A．１ B．２ C．３ D．４

8．方程
的实根个数为（ ）

A. 1 B. 2 C.
3 D. 4

10．已知f(x)＝|ln x|，若
，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )．

A．f(c)>f(b)>f(a) B．f(a)>f(c)>f(b) C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(b)>f(a)>f(c)

11．已知
为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量
，若
，且
的大小分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设双曲线
的中心为点
，若有且只有一对相交于点
、所成的角为
的直线
和
，使
，其中
、
和
、
分别是这对直线与双曲线
的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13．一个几何体的三视
图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 ．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

14. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

15.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为_________ .

16.在数列
中，
，且
为递减数列，则
的取值范围为

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

中，
为边
上的一点，
，
，
，求
边的长．

18．（本题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5



质量指标(x,y,z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

















产品编号

A6

A7

A8

A9

A10



质量指标(x,y,z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)



(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(2)在该样本的一
等品中,随机抽取2件产品,

①用产品
编号
列出所有可能的结果;

②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.

[来源:学科网]

20．（本小题12分）已知椭圆
：
的离心率
，
是椭圆
上两点，
是线段
的中点，线段
的垂直平分线与椭圆
相交于
两点.

（1）求直线
的方程；

（2）是否存在这样的椭圆，使得以
为直径的圆过原点
？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.

21．（本题满分12分）已知
是函数
的一个极值点。

（Ⅰ）求
； （Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围。

选考题：

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4—
1：几何证明选讲

如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直
交圆于点
。

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）设圆的半径为
，
，延长
交
于点
，求
外接圆的半径。

（23）（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

，已知过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
分别交于
两点。

（1）写出曲线
和直线
的普通方程；

（2）若
成等比数列,求
的值

（24）（本小题满分10分） 已知
，求证：

（1）
（2）

高2016届高三月考试题解析

一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

D

C

B

A

C

A

C

A

C

C

A



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.）

13

14

15

16













三、解答题

18. (1)计算10件产品的综合指标S,如下表:

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10



S

4

4

6

3

4

5

4

5

3[来源:Z_xx_k.Com]

5



其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A
7},

{A5,A9},{A7,A9},共15种.

②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.

所以P(B)
=
=
.

19．（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．

∵ G为对角线AC的中点，

∴ GM∥AD，且GM=AD，

又∵ FE∥AD，

∴ GM∥FE且GM=FE．

∴四
边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．

又∵
平面ABF，
平面ABF

∴ EG∥平面ABF．……………………………………………………… 4分

（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，

由平面ABCD⊥平面AFED ，面ABCD∩面AFED=AD，

得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．

∵ 在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，

∴ △AEF是正三角形．

∴ ∠AEF=60o，

由EF//AD知∠EAD=60o，

∴ EN=AE?sin60o=
．

∴ 三棱锥B-AEG的体积为

．……………………8分

（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下：

∵ 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，

∴ CD⊥平面AFED，

∴ CD⊥AE．

∵ 四边形AFED为梯形，FE∥AD，且
，

∴
．

又在△AED中，EA=2，AD=4，
，

由余弦定理，得ED=
．

∴ EA2+ED2=AD2，

∴ ED⊥AE．

又∵ ED∩CD=D，

∴ AE⊥平面DCE，

又
面BAE，

∴ 平面BAE⊥平面DCE． …………………………………………12分

20．【解】：解：（1）离心率
，椭圆
：
[来源:学科网ZXXK]

设
直线
的方程为
，

整理得
①

②

由
是线段AB的中点，得

解得
，代入②得，

直线
的方程为

（2）∵
垂直平分
，∴直线
的方程为
，即
，

代入椭圆方程，整理得

又设
∴

假设存在这样的椭圆，使得以
为直径的圆过原点O，则

得
，又
故不存在这样的椭圆.

21. 解：（Ⅰ）因为

所以

因此
……… 3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当
时，

当
时，

所以
的单调增区间是

的单调减区间是
……… 7分

23、解：（1）C:

（2）将直线的参数表达式代入抛物线得

代入得

24、证：（1）因为

又由柯西不等式得，

所以，有
……… 5分

（2）
，又

所以
……… 10分[来源:Z_xx_k.Com]