第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设
则
（ ）

A．
或
B．
C．
D．

2．已知i为虚数单位，复数
，则复数
在复平面上的对应点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 给出下列四个命题：命题
：
,当
时，
；命题
：函数
是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则图中判断框

内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　）

A．若
与所成的角相等，则
　B．若
，
，则

C．若
，
，则
　　 D．若
，
，则

6．已知导函数
的部分图象如图所示，且
，则
的图象可由函数
的图象（纵坐标不变）（ ）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
个单位

B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位

C．先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
个单位

D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位

7．已知数列
的前项和
，令
，记数列
的前项和为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。给出下列四对方程：

①
和
②
和
；

③
和
④
和
。

其中是“互为生成方程对”有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

9. 抛物线
：
的焦点与双曲线
：
的右焦点的连线交
于第一象限的点
，若
在点
处的切线平行于
的一条渐近线，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知定义在R上的函数
满足：
且
，
，则方程
在区间[
，1]上的所有实根之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

11．向量、
满足
，
，与
的夹角为
，则
________

12．设
，则
的展开式中不含
的系数和为________

13. 如图所示几何体的三视图，则该三视图

的表面积为

14． 若点在平面区域
上，则
的取值范围为 _.

15．已知底面是正方形的长方体
的底面边长
，侧棱长
，它的外接球的球心为
，点是
的中点，点是球
上任意一点，有以下判断：

①
长的最大值是9；

②三棱锥
体积最大值是
；

③存在过点的平面，截球
的截面面积是
；

④
是球
上另一点，
，则四面体
体积的最大值为56；

⑤过点的平面截球
所得截面面积最大时，
垂直于该截面。其中判断正确的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16.（本小题满分12分）

已知函数
（
，
），且函数
的最小正周期为．

(1)求函数
的解析式并求
的对称中心；

(2)在
中，角A，B，C所对的边分别为
，若
=1，
,且
，求边长
．

17．（本小题满分12分）

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合.

（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；

（2）当三棱锥M—BDE的体积为
时，求平面BDM与

平面ABF所成锐二面角的余弦值.

18．（本小题满分13分）

某校设计了一个物理学科的实验考查：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照要求独立完成实验操作.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过考查.已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
，且各题正确完成与否互不影响.

求考生甲通过实验考查的概率；

求甲、乙两考生正确完成题数
，
的概率分布列；

试用统计知识分析比较甲、乙两考生的实验操作能力的稳定性.

19．（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
＝
，记数列
的前项和
.若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心为坐标原点
，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，
与
共线.

求椭圆的离心率；

设
为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值.

21．（本小题满分14分）

设函数
.

（1）若函数
在
处有极值，求函数
的最大值；

（2）是否存在实数
，使得关于的不等式
在
上恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）证明：不等式
.

安徽师大附中2014届高三第八次联考

数学（理科）答题卷

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）

11._______________ 12._________________ 13.__________________

14.________________ 15._________________

三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．）

16.（本小题满分12分）

17.（本小题满分12分）

18．（本小题满分13分）

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

21．（本小题满分14分）

16.（1）解：
，

由
得
，……… 3分

所以
，

所以对称中心为
………6分

所以
　　　　　　……… 12分

(或由
，
解得

,
)

又

M(0,
,
) ………………………………7分

设面
的法向量
,又 D(0,0,0),F(2,0,2),

则
，

令
，则
，面
的法向量
…………………10分

，

平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
. ……………………………12分

18．解：

19．解： （Ⅰ）当
时，
，………………………………………………………1分

当
时，

即：
，数列
为以2为公比的等比数列 ……………………………………4分

………………………………………………………………………………………5分

(2)由bn＝log2an得bn＝log22n＝n， …………………………………………………………6分

则cn＝
＝
＝
－
，

Tn＝1－
＋
－
＋…＋
－
＝1－
＝
.

∵
≤k(n＋4)，∴k≥
＝
.…………………9分

∵n＋
＋5≥2
＋5＝9，当且仅当n＝
，即n＝2时等号成立，

∴
≤
，因此k≥
，故实数k的取值范围为
……………………12分

20．解析：（1）设椭圆方程为
，
，则直线
的方程为
，代 人
，化简得
.

令
、
，则
，
.………………2分

由

，
，
与
共线，

得
.………………………………………………………………4分

又
，
，所以
，所以
，

即
，所以
.所以
，故离心率
.…6分

证明：由（1）知
，所以椭圆
可化为
.

设
，由已知得
，

所以
………………………………………………………………………8分

因为
在椭圆上，所以
.

即
. ①

由（1）知
，
.所以
.…………10分

所以


.

又
，
，又代入①得
.…………