百校联盟14届重点中学三年模拟 数学 主观题（七十二）

1.（2014.云南省一检）

2.（2013.江西南昌一模 理）设角A，B，C为△ABC的三个内角。

（1）设
时，
取极大值
，试求
的值；

（2）当A取
时，而
·
，求BC边长的最小值

3. （2013.河北唐山三模）如图，六棱锥
的底面是边长为1的正六边形，
底面
。

（1）求证：平面
平面
；

（2）若直线PC与平面PDE所成角为
，求三棱锥
高的大小。

4.（2014.贵阳一模 理）

5. (2014.北京西城区一模 理）已知椭圆
，直线l与W相交于
两点，
与x轴、
轴分别相交于
、
两点，O为坐标原点.

（Ⅰ）若直线
的方程为
，求
外接圆的方程；

（Ⅱ）判断是否存在直线
，使得
是线段
的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由

6.（2014.宁波十校联考 理）

1.

2. 解：（1）因为
. ……2分

因为
，则
.由
，得
，

所以
，即
.……………………………………………………4分

所以当
时，
为增函数；当
时，
为减函数.故
，
取极大值
=
………………………………………………6分

（2）由
知
，………………………………………………………8分

而
， …………………………………………………10分

当且仅当
时，
边长的最小值为
…………………………………12分

3.

（Ⅱ）直线PC与底面ABCDEF所成的角∠PCA＝45(．

在Rt△PAC中，AC＝，所以PA＝，PC＝，

即三棱锥P-BCD的高为， …8分

S△PCD＝PC·CD＝，S△BCD＝BC·CD sin120°＝， …10分

设三棱锥B-PCD高为h，由VP-BCD＝VB-PCD，得：

S△BCD·PA＝S△PCD·h，

经计算可得：h＝，

所以三棱锥B-PCD高为． …12分

4.

5. （Ⅰ）证明：因为直线
的方程为
，

所以与x轴的交点
，与
轴的交点
. …………… 1分

则线段
的中点
，
………… 3分

即
外接圆的圆心为
，半径为
，

所以
外接圆的方程为
. ………… 5分

（Ⅱ）解：结论：存在直线
，使得
是线段
的两个三等分点.

理由如下：

由题意，设直线
的方程为
，
，
，

则
，
， ………… 6分

由方程组
得
， ……… 7分

所以
， （*） ………… 8分

由韦达定理，得
,
.…………… 9分

由
是线段
的两个三等分点，得线段
的中点与线段
的中点重合.

所以
， ………………10分

解得
. …………… 11分

由
是线段
的两个三等分点，得
.

所以
， ……………… 12分

即
，

解得
. ……………… 13分

验证知（*）成立.

所以存在直线
，使得
是线段
的两个三等分点，此时直线l的方程为
，或
. ……………… 14分

6.