一．选择题

1．设是实数，且
，则实数（ ）

A． B．1 C．2 D．

2．已知集合
正奇数
和集合

，若
，则M中的运算“
”是 （ ）

A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法

3．下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“存在
使得
”的否定是：“对任意
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

4．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为
图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（ ）

A． B．

C． D．

5．两个正数
的等差中项是
，一个等比中项是
，且
，则抛物线
的焦点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知直线、、
不重合，平面、
不重合，下列命题正确的是（ ）

A．若
，
，
，则

B．若
，
，则

C．若
，则

D．若
，则

7. 已知函数f（x）=sin（2
）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（
）·
的值为 （ ）

A．
B．
C．1 D．2

8．设函数
．则
在区间
内（ ）

A．存在唯一的零点
,且数列
单调递增

B．存在唯一的零点
,且数列
单调递减

C．存在唯一的零点
,且数列
非单调数列

D．不存在零点

9．已知定义域为R的函数
满足
，当
时，
单调递增，如果
且
，则
的值 （ ）

A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负

10.如图，偶函数
的图象形如字母M，奇函数
的图象形如字母N，若方程：


的实数根的个数分别为a、b、c、d，则
= ( )

A．27 B．30 C．33 D．36

二．填空题

11.超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为　 辆．

12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是

13.若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ．

14．观察下列问题：

已知
=
，

令
，可得
，

令
，可得
，

请仿照这种“赋值法”，令
，得到
=__ ___,并求出
_____ __。

15.设F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
，O为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为

三．解答题

16．（本题满分12分）已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角、、
所对的边分别是、
、．

（1）若、
、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（2）若
，
，试用
表示
的周长，并求周长的最大值．

17．（本题满分12分）已知正项数列
满足:
，数列
的前项和为
，且满足
，

．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设
，数列
的前项和为
，求证：

18．（本小题满分12分）

某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过]小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．

（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
，停车付费多于14元的概率为
，求甲停车付费6元的概率；

（2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．

19．（本小题满分12分）

如图(6)，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，

过A作AE垂直SB交SB于E，作AH垂直SD交SD于H，平面

AEH交SC于K，是SA上的动点，且AB=1，SA=2．

（1）试证明不论点P在何位置，都有
；

（2）求
的最小值；

（3）设平面AEKH与平面ABCD的交线为
，求证：
．

20.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为
的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.

21．（本小题满分14分） 已知函数

．

（1）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数
在
处取得极值，对

,
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）当
时，求证：
．

文科数学答案

一．选择题

1．设是实数，且
，则实数（ B ）

A． B．1 C．2 D．

2．已知集合
正奇数
和集合

，若
，则M中的运算“
”是 （ C ）

A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法

3．下列有关命题的说法正确的是 （ D ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“存在
使得
”的否定是：“对任意
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

4．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为
图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（ D ）

A． B．

C． D．

5．两个正数
的等差中项是
，一个等比中项是
，且
，则抛物线
的焦点坐标为（ B ）

A．
B．
C．
D．

6.已知直线、、
不重合，平面、
不重合，下列命题正确的是（ D ）

A．若
，
，
，则

B．若
，
，则

C．若
，则

D．若
，则

7.已知函数f（x）=sin（2
）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（
）·
的值为 （ B ）

A．
B．
C．1 D．2

8．设函数
．则
在区间
内（ ）

A．存在唯一的零点
,且数列
单调递增

B．存在唯一的零点
,且数列
单调递减

C．存在唯一的零点
,且数列
非单调数列

D．不存在零点

【答案】A

【解析】
,因为
，所以
，所以函数在
上单调递增。
，
，因为
，所以
，所以函数在
上只有一个零点，选A.

9．已知定义域为R的函数
满足
，当
时，
单调递增，如果
且
，则
的值 （ A ）

A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负

【答案】A

【解析】因为函数满足
，所以函数关于点
对称，由
，知
异号。不妨设
，则由
得
，而
，当
时，函数单调递增，根据函数的单调性可知，
，即
，所以
，选A.

10.如图，偶函数
的图象形如字母M，奇函数
的图象形如字母N，若方程：


的实数根的个数分别为a、b、c、d，则
= ( B )

A．27 B．30 C．33 D．36

二．填空题

11.超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为　280　辆．

12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 4

13.若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ．
或

14．观察下列问题：

已知
=
，

令
，可得
，

令
，可得
，

请仿照这种“赋值法”，令
，得到
=___1___,并求出
______-1____。

15.设F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
，O为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为

由
得
，即
，所以
，所以△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得
,所以
，又
，解得
，又
，所以
，所以双曲线的离心率为为
，选A.

三．解答题

16．（本题满分12分）已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角、、
所对的边分别是、
、．

（1）若、
、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（2）若
，
，试用
表示
的周长，并求周长的最大值．

（1）、
、成等差，且公差为2，

、
. 又
，
，

，
，

恒等变形得
，解得
或
.又
，
.

（2）在
中，
，
，
，
.

的周长

，

又
，
,

当
即
时，
取得最大值
．

17．（本题满分12分）已知正项数列
满足:
，数列
的前项和为
，且满足
，

．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设
，数列
的前项和为
，求证：

解：（1）由
,得
.由于
是正项数列,所以
由
可得当
时，
，两式相减得
，∴数列
是首项为1，公比
的等比数列，

（2）∵