一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A
B，则集合
的真子集共有（ ）

A．3个 B．6个
C．7个 D．8
个

2、要得到函数
的图象，只要将函数
的图象（ ）

A．向左平移
单位 B．向右平移
单位

C．向右平移
单位 D．向左平移
单位

3、下列命题中正确的是( )

A．若
,则

B．若
为真命题,则
也为真命题

C．“函数
为奇函数”是“
”的充分不必要条件

D．命题“若
,则
”的
否命题为真命题

4、半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）

A、
B、
C、
D、

5、在各项均为正数的等比数列
中，
，则下列结论中正确的是（ ）

A．数列
是递增数列； B．数列
是递减数列；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

C．数列
既不是递增数列也不是递减数列；

D．数列
有可能是递增数列也有可能是递减数列．

6、若曲线
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a为（ ）

A、8

B、16 C、32 D、64

7、函数
的图象在
处的切线与圆
相切，则
的最大值是(
)

A、4 B、
C、
D、2

8、定义域为R的连续函数
，对任意x都有
，且其导函数
满足
，则当
时，有（ ）

A．
B．

C．
D．

9、已知点P(3,4)和圆C:(x
2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=
,则
(O为坐标原点)的取值范围是( )

A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D
．[2,22]

10、已知函数
，若
，且

，则
（ ）

A. 2 B. 4 C.8 D. 随
值变化

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

15、给出定义:若
(其中
为整数),则
叫做与实数
“亲密的整数”,

记作
,在此基础上给出下列关于函数
的四个命题:

①函数
在
上是增函数;

②函数
的图象关于直线
对称;

③函数
是周期函数,最小正周期为1;

④当
时，函数
有两个零点.

其中正确命题的序号是____________.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16、（本小题满分12分）已知
ABC中,角A,B,C
的对边分别为a,b,c, 若向量
与向量
共线.

(1)求角C的大小;
(2)若
,求a,b的值.

17、
（本小题满分12分）

已知
设函数f(x)=
的图像关于
对称,其中
，
为常数,且
∈

（1）求函数f(x)的最小正周期T；
（2）函数过
求函数在
上取值范围。[来源:Zxxk.Com]

18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，

，
为
的中点.

（Ⅰ）若
，求证：平面
平面
；

（Ⅱ）点
在线段
上，
，若平面
平面ABCD，且
，求二面角
的大小.

19、（本小题满分12分）数列{ a n}满足a 1＋2 a 2＋22 a 3＋…＋2n－1 a n＝
，(n∈N*)前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，且
b1=2，其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(
为常数，且
<1)．（1）求数列{ a n}的通项公式及
的值；[来源:学科网]

（2）设
，求数列
的前n项的和

；

[来源:学+科+网]

[来源:Zxxk.Com]

21．（本小题满分14分）已知函数
.

(1)当
时,求函数
的单调区间;

(2)若函数
有两个极值点
,且
,求证:
;

(3)设
,对于任意
时,总存在
,使
成立,求实数
的取值范围.