梅州市总复习高三质检试卷（2014.05）

数学（文科）参考答案与评分意见

选择题：

BCBCD ADBAB

二、填空题：

11. 7 12. [0,1） 13.
14.
15.

三、解答题：

16.(1) 解法一:

解法二:

17. 解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113 . ……………3分 乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128

. …………6分

（2）设事件A：“优秀成绩”中，被抽取的甲班学生成绩高于乙班甲班的“优秀成绩”有4个：121，121，122，128,乙班的“优秀成绩”有4个：120，122，127，128? . ………………7分按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举如下：

121

121

122

128



120

121＞120甲高

121＞120甲高

122＞120甲高

128＞120甲高



122

121＜122乙高

121＜122乙高

122=122乙高

128＞122甲高



127

121＜127乙高

121＜127乙高

122＜127乙高

128＞127甲高



128

121＜128乙高

121＜128乙高

122＜128乙高

128=128乙高



………………9分

由表格可知
. …………11分

答：被抽取的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率为
. ……………12分

18.解：（1）过
作
，交
,

连结
根据三视图可知，
是
的中点，

且
，
.…………1 分

又
为正三角形，∴
，

且
,

∴
. ………2 分

∵
平面
，
平面
，∴
.…………3分

∴
，即
. …………… 4 分

正视图的面积为
. ………………5 分

（2）由(1)知,四棱锥
的高
， ……………6 分

底面积
. ……………7 分

∴四棱锥
的体积为
…… 9 分

（3）证明：∵
平面
，
平面
，∴
. …… 11 分

? ∵在直角三角形
中，
. …………………12 分

在直角三角形
中,
,

,∴
是直角三角形,

∴
. ………………13分

又∵
，∴
平面
. …………………14 分

19．解：（1）直线
与坐标轴的交点为
，
. ……………1 分

围成的三角形面积为
. ……………2 分

解得：
. ……………5分

椭圆
的方程为
. ……………6分

（2）由（1）得，
. ……………7分

线段
的中点为
，直线
的斜率为
.

线段
中垂线
的方程为
，即
.…9分

圆心
在直线
上，当圆心
与原点
的距离最小时，
，

直线
的方程为
. ……………11分

由
，得
.

,半径
. ……………12分

圆
的方程为
. ……………14分

20．解：（1）当
时，
. …………………1 分

当
时，
. …………2 分

满足上式，
. …………………4 分

（2）由（1）得，
, ………………5 分

………………6 分

又
,
是等差数列，公差为
，首项为
.

， …………………7 分

即
. ………………8 分

（3）存在常数
使得不等式
恒成立.

……①

……② ……9 分

②得

. ……………10 分

.

为递增数列 . ……………11 分

当
为奇数时，
，

，
. ……………12 分

当
为偶数时，
，

. ……………13 分

综上，
时，不等式恒成立. ……………14 分

21．解:(1)当
时，
=
.…1分

当
时，
，即
在
上单调递增; …2分

当
时，
，即
在
上单调递减; ………3分

所以
为函数
的极大值点，
为函数
的极小值点. ………4分

(2)
，若函数
在区间
上单调递增，只需满足
对
恒成立. ………………6 分

即
对
恒成立. ………………7分

，经检验
满足题意. ………………8分

（3）由题意：当
时，
，

则在点P处切线的斜率

,

. ……………9分

……………10分

……………12分

……………14分