第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．

1.设集合
,集合
为函数
的定义域，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若复数z满足：
，则

A．1 B．2 C．
D．5

3.将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）

A．

B．

C．
D．

4.下列命题中正确命题的个数是( )

（1）对于命题
，则
，均有
；

（2）
是直线
与直线
互相垂直的充要条件；

(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为
＝1.23x＋0.08

(4) 曲线
与
所围成图形的面积是

A.2 B.3 C.4 D.1

5．定义运算
为执行如图所示的程序框图输出的s值，则
的值为

A．4 B．3 C．2 D．―1

6. 在
中，角A，B，C所对边分别为
，且
，面积
，则
等于( )

A.
B.5 C.
D.25[来源:学.科.网Z.X.X.K]

7. 若将函数
表示为
，其中
为实数，则
（ ）.

A. 15 B.5 C. 10 D.20

8. 已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的
实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是 (　　)

A．(0，π) B．(－π，π)

C．(lg π，1) D．(π，10)

9. 若数列{an}满足－＝d(n∈N
*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是 (　　)

A．10 B．100 C．200 D．400

10．已知双曲线
的焦距为
，抛物线
与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( )

A．
B．

C．
D．

11. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）

A.50种 B.51种 C.140种 D.141种

12. 如图所示，正方体
的棱长为1,
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：

①平面

平面
；

②当且仅当x=
时，四边形MENF的面积最小；

③四边形
周长
，
是单调函数；

④
四棱锥
的体积
为常函数；

以上命
题中假命题的序号为（　　）

①④ B．②

C．③ D．③④

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生
都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数
有极值的概率为 .

14．若不等式组
表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数
的取值范是 . [

15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。

16. 如图，在平行四边形
中，
于点
，
交AC于点
，已知
,
，则
__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知等比数列{
}的前n项和为
，且
成等差数列。

(I)求数列{
}的通项公式；

(II)设数列{
}满足
，求适合方程
的正整数n的值。

18. （本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用
两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示：

若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.

（I）现从大量的
两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；

（II）已知
型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，
型节能灯每件产品的利润
与使
用时间
的关系式如下表：

使用时间
（单位：千小时）









每件产品的利润
（单位：元）

-20

20

40



 若从大量的
型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为
（单位：元），求
的分布列及数学期望.

19. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3， H是CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求二面角
的大小.

20. （本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为
，左右焦点分别为F1，F2，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知圆M：
的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。

21. （本小题满分12分）已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
在
上有且只有一个零点，求实数
的取值范围；

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所
做的第一题计分，做答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是
直角三角形，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
:
（t为参数），圆
:
(
为参数)，

（Ⅰ)当
=
时，求
与
的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点
作
的垂线，垂足为
,
为

的中点，当
变化时，求
点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

已知函数
。

（1）若
的解集为
，求实数
的值。

（2）当
且
时，解关于
的不等式
。

高三数学(理科)答案

选择题

二、填空题

13. .2/5 14 (-1,0) 15
16.3/2

三、解答题

19、

又因为
平面
，所以
. 因为
，所以
平面
.

（2）解：由（Ⅱ），得
，
.设平面
的法向量为
，

所以
即
令
，得
. 由
平面
，得平面
的法向量为
，

则
. 由图可知二面角
为锐角，
所以二面角
的大小为
.

20、

[来]

22.证明：
22.证明：（1）连接
、
，则

又
是BC的中点，所以

又
，
所以
.。。。。。。。。。。。3分[来源:学科网]

所以
所以
、
、
、
四点共圆 。。。。。。。5分

（2）延长
交圆
于点
因为

.。。。。。7分 所以

所以

。。。。。。。。。。10分

[来源:学科网]