第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合
,集合
为函数
的定义域，则
（ ）

A.

B.
C.
D.

2．若复数z满足：
，则

A．1 B．2 C．
D．5

3.将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

4.下列命题中正确命题的个数是( )

（1）对于命题
，则
，均有
；

（2）
是直线

与直线
互相垂直的充要条件；

(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为
＝1.23x＋0.08

(4) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2 012)＝0.

A.2 B.3 C.4 D.1

5．定义运算
为执行如图所示的程序框图输出的s值，则
的值为

A．4 B．3 C．2 D．―1

6. 在
中，角A，B，C所对边分别为
，且
，面积
，则
等于( )

A.
B.5 C.
D.25

7. 设向量a＝(cos α，sin α)，b＝(co
s β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于 (　　)

A. B．－ C. D．－

8. 已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是 (　　)

A．(0，π) B．(－π，π)

C．(lg π，1) D．(π，10)

9. 若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是 (　　)

A．10 B．100 C．200 D．400

10
．已知双曲线
的焦距为
，抛物线
与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(
)

A．

B．

C．
D．

11. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式
成立，若
，则
间的大小关系是(　　)．

A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．a>c>b

12. 如图所示，正方体
的棱长为1,
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：

①平面

平面
；

②当且仅当x
=
时，四边形MENF的面积最小；

③四边形
周长
，
是单调函数；

④四棱锥
的体积
为常
函数；

以上命题中假命题的序号为（　　）

①④ B．② C．③ D．③④

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4
小题，每小题5分．

13．在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数
有极值的概率为 .

14．若不等式组
表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数
的取值范是 . [

15． 若关于x的方程
=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是

16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知等比数列{
}的前n项和为
，且
成等差数列。

(I)求数列{
}的通项公式；

(II)设数列{
}满足
，求适合方程
的正整数n的值。

18. （本小题满分12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.

①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；

②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

19. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中
点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；

（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

[

20. （本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为
，左右焦点分别为F1，F2，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知圆M：
的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。

21. （本小题满分12分）已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
在
上有且只有一个零点，求实数
的取值范围；

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三
角形，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
.[来源:Zxxk.Com]

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线

:
（t为参数），圆
:
(
为参数)，

（Ⅰ)当
=
时，求
与
的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点
作
的垂线，垂足为
,
为
的中点，当
变化时，求
点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

已知函数
。

（1）若
的解集为
，求实数
的值。

（2）当
且
时，解关于
的不等式
。

太原五中第二次模拟(文科数学)答案

选择题

二、填空题

三、解答题

18、解　(1)由题意可得＝＝，解得n＝2.

(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝＋＝＝.

②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为
事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．

(x，
y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，[来源:学科网ZXXK]

而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.

19、解：（Ⅰ）证明：因为四边形
是正方形，

所以
.

又因为平面
平面
，平面
平面
，

且
平面
，

所以
平面
.

（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得
平面
，

又因为
，四边形
的面积
，

所以四棱锥
的体积
.

同理，四棱锥
的体积
.

所以多面体
的体积
.

20、

23. 【规范解答】（I）当
时，C1的普通方程为
，C2的普通方程为

. 联立方程组
解得C1与C2的交点为（1,0），

（II）C1的普通方程为
.

点坐标为
，故当
变化时，
点轨迹的参数方程为

（
为参数）

点轨迹的普通方程为
故
点是圆心为
，半径为
的圆.