浙江省2014届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二） 数学理试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知
是虚数单位，复数z满足：
，则
的值是 ( ▲ )

A．
B.
C.
D.

2．设集合M=
，N=
，若
，则
的取值范围是 ( ▲ )

A．(?
，1） B．(?∞，1] C．[1，+∞) D．(2，+∞）

3．设
为非零实数，则p：
是q：
成立的 ( ▲ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ▲ )

A．2 B．-2 C．3 D．-3

5． 李先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为
，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数
的期望值
是（ ▲ ）

A．
B．1 C．
D．

6．如果函数
的图象关于直线
对称，则正实数
的最小值是( ▲ )

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
在
上为偶函数，当
时，
，若
，则 实数
的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C ．
D．

8． 已知双曲线C的方程是：
(
），若双曲线的离心率
，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）

A． 1

9． 在△ABC中，已知
，
，M、N分别是BC边上的三等分点，则
的值是（ ▲ ）

A．5 B．
C． 6 D． 8

10．正四面体ABCD，线段AB
平面
，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面
上的射影所成角余弦值的范围是（ ▲ ）

A． [0，
] B．[
，1] C．[
，1] D．[
，
]

[来源:Z§xx§k.Com]

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

设
， 则
的值是 ▲ ．

设变量x，y满足约束条件
，且目标函数
的最小值是
，则
的值是 ▲ .

13．某几何体的
三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm3．

14．在数列
中，
，
（
），则该数列的前2014项的和是 ▲ .

15．若实数x，y满足：

，则
的最小值是 ▲ ．

16. 将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片， 则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有 ▲ ．

17．已知函数

，若关于
的方程
有三个不同的实根，则实数
的取值范围是 ▲ _ .

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

设
的三内角
所对的边长分别为
，且
，A=
，
．

（Ⅰ）求三角形ABC的面积；

（Ⅱ）求
的值及
中内角B,C的大小.

19．（本小题满分14分）

在数列{an}中，
，

，

（Ⅰ）求数
列
的通项公式

（Ⅱ）设
（
），记数列
的前k项和为
，求
的最大值．

（本小题满分15分）

如图，
在平面
内，
，AB=2BC=2，P为平面
外一个动点，且PC=
，

（Ⅰ）问当PA的长为多少时，

（Ⅱ）当
的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值

（本小题满分15分）

设椭圆C1：
的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．

（Ⅰ）求线段PF的中点M的轨迹C2的方程；

（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D，与曲线C2顺次相交于点B、C，当
时，求直线l的方程．

（本小题满分14分
）

已知函数
，
（
）

（Ⅰ）对于函数
中的任意实数x，在
上总存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围

（Ⅱ）设函数
，当
在区间
内变化时，

（1）求函数

的取值范围；

（2）若函数

有零点，求实数m的最大值.

2014年浙江省高考
模拟冲刺卷（提优卷）

数学（理科）二参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 【答案解析】A．

由已知得
，两边同乘
化简得
,故选A

2．【答案解析】B．

因为
={x|x
}，若
，则
(?∞，1]，故
选B[来源:学。科。网]

3．【答案解析】B．

若p成立，q不一定成立，如取
，反之成立，故p是q的必要不充分条件，故选B

4．【答案解析】C．

该程序运行后输出的值是3，故选C

5． 【答案解析】B．

服从二项分布B
，
，故选B

6． 【答案解析】A．

由
，当
时，

，因为
，所以当
时，正数
取得最小值是
，故选A

7． 【答案解析】B. [来源:学*科*网]

由于函数
的图象关于y轴对称，且在
上为增函数，所以当

时，
，由此解得
，故选B

8． 【答案解析】D.

解.由
，或
，所以
或1

9．
【答案解析】C

设BC的中点为O，由
，即
，因为
，所以
，由此可得：
，而
=
，由已知
，所以
=
，所以
=6，故选C

10．【答案解析】 B．[来源:Zxxk.Com]

如图，取AC中点为G，结合已知得GF
AB，则线段AB、EF在平面
上的射影所成角等于GF与EF在平面
上的射影所成角，在正四面体中，AB
CD，又GE
CD，所以GE
GF,所以
，当四面体绕AB转动时，因为GF
平面
，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面
垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面
上的射影
的长取得最小值
，当CD与平面
平行时，GE在平面上的射影长最长为
，
取得最大值
，所以射影
长的取值范围是 [
，
]，而GF在平面
上的射影长为定值