广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟

数学文试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回。

参考公式：锥体的体积公式是
，其中S是锥体的底面积．h是锥体的高。

第一部分选择题（共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合Cu A= （ ）

A．[-1,0] B．（-1,0） C．（-∞，-1]
[0,+
） D．[0,1]

2．已知复数z=1－i（i为虚数单位），
为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）

A．
=-1－i B．
=-1+i C．
D．

3．命题“
x02+ 2x0 +2≤0” 的否定是（ ）

A．
x02+ 2x0 +2＞0 B．
x02+ 2x0 +2≥0

C．
x2+ 2x+2＞0 D．
x2+ 2x+2≤0

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a6=1，则S11的值为（ ）

A．11 B．10 C．12 D．1

5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A． 47, 45, 56 B． 46, 45, 53

C． 46, 45, 56 D． 45, 47, 53

6．设m、n是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A．m∥
，n∥
且
∥
，则Ⅲ∥以 B．m⊥
，n⊥
且
⊥
，m⊥n

C．m⊥
，n

，m⊥n．则
⊥
D．m

，n

，m∥
，n∥
，
∥

7．已知圆（x－a）2+ y2 =1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是（ ）

A．
B．
C．-2 D． 2

8．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+
=1的离心率为（ ）

A．
或
B．
C．
D．
或

9．在△ABC中，∠ABC= 60o，AB =2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M>0，使|f（x）|≤M|x|对 一切实数x均成立。则称函数f（x）为F函数。现给出下列函数①f（x）= 2x，②f（x）= sinx+cosx，③f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2，均有|f（x1）－f（x2）|≤2|x1－x2|。其中是F函数的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）

（一）必做题（11~13题）

11．执行如图2的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的的值是 。

12．设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=2x+3y的最小值为 。

13．已知
，且关于x的方程
有实根，则
与
的夹角取值范围是

。

（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选敝其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分。）

14．（极坐标与参数方程选做题）曲线
（
为参数）与直线y=x+2的交点坐标为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C= 90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点 D．若AB：BC=21, CD=
，则圆O的半径长为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）

已知函数f（x）= sin 2x+ cos 2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若
求cos 2a的值。

17．（本小题满分12分）

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男



5





女

10







合计





50



 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
。

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）问能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（3）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病。现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。

下面的临界值表供参考：

参考公式
。其中

18．（本小题满分14分）

如图4，已知△AOB，∠AOB=
，∠BA O=
，AB=4，D为线段AB的中点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的。记OB绕O旋转所成角∠BOC为
。

（1）当平面COD⊥平面A OB时，证明：OC⊥OB：

（2）若
∈[
]，求三棱锥C－AOB的体积V的取值范围。

19．（本小题满分14分）

没数列{an}满足an =2an－1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=an+n+2．

（l）若a1=1，求S4．

（2）试判断数列{bn}是否为等比数列？请说明理由；

（3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．试比较
与
的大小，并证明你的结论。

20．（本小题满分14分）

已知对称中心为坐标原点的椭圆Cl与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点．

（1）求直线l的方程；

（2）若椭圆Cl经过直线l上的点p，求椭圆Cl的长轴长取最小值时椭圆Cl的方程及点P的坐标。

21．（本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2－（a+2）x+aln x．其中常数a>0

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当

x≠x0时，若
在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由。