浙江省2014届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二） 数学文试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，
用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式 柱体的体
积公式

S=4πR2 V=Sh

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

V=
πR3 台体的体积公式

其中R表示球的半径 V=
h(S1+
+S2)

锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

V=
Sh h表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A，B互斥，那么

P(A+B)=P(A)+P(B)

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知
是虚数单位，复数z满足：
，则
的值是 ( ▲ )

A．
B.
C.
D.

2．设集合M=
，N=
，若
，
的取值范围是 ( ▲ )

A．(?
，1） B．(?∞，1] C．[1，+∞) D．(2，+∞）

3．设
，则“
”是“
”成立的 ( ▲ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是(
▲ )

A．2 B．-2 C．3 D．-3

5．如果函数
的图象关于直线
对称，则正实 数
的最小值是( ▲ )

A．
B．
C．
D．

6．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

7．对于定义在R上的函数
，以下四个命题中错误的是 （ ▲ ）

A．若
是奇函数，则
的图象关于点A（2，0）对称

B．若函数
的图象关于直线
对称，则
为偶函数

C．若对
，有
则4是
的周期

D．函数
的图象关于直线
对称

8. 若实数x，y满足：
，则
的最小值是 （ ▲ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 8

9． 在△ABC中，已知
，
，M、N分别是BC边上的三等分点，则
的值是（ ▲ ）

A．5 B．
C． 6 D． 8

10. 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB
平面
，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面
上的射影
长的范围是（ ▲ ）

A.[0，
] B. [
，
]

C. [
，
] D. [
，
]

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11
. 设向量
，
，
，且
，则
▲ ．

12．设变量
满足约束条件
，且目标函数
的最小值是
，则
的值是 ▲ .

13．某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm3．

14. 已知函数
在
上为偶函数，当
时，
，若
，则实数
的取值范围是 ▲

15. 在数列
中，
，
（
），则
的值是 ▲

16. 已知椭圆的方程C：
（
），若椭圆的离心率
，则
的取值范围是 ▲ .

17. 已知函数

，若关于
的方程
有三个不同的实根，则实数
的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

设
的内角
所对的边长分别为
，且
，A=
，
．

（Ⅰ）求函数

的单调递增区间及最大值
；

（Ⅱ）求
的面积的大小

19．（本小题满分14分）

在数列{
}中，
，

，

（Ⅰ）求数列
的通项公式

（Ⅱ）设
（
），求数列
的前10项和
.

（本小题满分15分）

如图，
在平面
内，
，
，P为平面
外一个动点，且PC=
，

（Ⅰ）问当PA的长为多少时，

（Ⅱ）当
的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小

[来源:学+科+网]

（本小题满分15分）

已知函数
，
（
）.

（Ⅰ）试讨论函数
的单调性;

（Ⅱ）设函数
，
，当函数
有零点时，求实数
的最大值.

22．（本小题满分14分）

已知抛物线C：

，点A、B在抛物线C上.

（Ⅰ）若直线AB过点M（2p，0），且
=4p，求过
A，B，O（O为坐标原点）三点的圆的方程；

（Ⅱ） 设直线OA、OB的倾斜角分别为

，且
，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由.

.

2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）

数学文科（二）参考答案

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1． 【答案解析】A．

由已知得
，两边同乘
化简得
，故选A

2．【答案解析】B．

因为
={x|x
}，若
，则
(?∞，1]，故选B

3．【答案解析】D．

若p成立，q不一定成立，例如取
，反之，若q成立，p也不一定成立，如
，所以p是q的既不充分
也不必要条件，故选D

4．【答案解析】C．

该程序运行后输出的值是3，故选C

5． 【答案解析】C．

由
，当
时，

，因为
，所以当
时，正数
取得最小值
，故选C

6． 【答案解析】A．

设3个红球为A，B，C，2个白球为X，Y，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为
，故选A

7． 【答案解析】D．

函数
的图象关于直线
对称，命题D是错误的，故选D

8.【答案解析】D.

由于
=
，而点（-1，0）到直线
的距离为
，所以
的最小值为3，所以
的最小值为
，故选D

9． 【答案解析】C

设BC的中点为O，由
，即

，因为
，所以
，由此可得：
，而
=
，由已知
，所以
=
，所以
=6，故选C[来源:学科网ZXXK]

10. 【答案
解析】D.

如图，取AC中点为G，结合已知可得GF
AB，在正四面体中，AB
CD，又GE
CD，所以GE
GF,所以
，当四面体绕AB旋转时，因为GF
平面
，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面
垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面
上的射影
的长取得最小值
，当CD与平面
平行时，GE在平面上的射影长最长为
，
取得最大值