绝密★启用前 试卷类型：A

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四）

文科数学

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：山东中学联盟

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B），

如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．{0} B．{-1，，0} C．{0，1} D．{-1，，0，1}

2．复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题
“
”，命题：“
”．若命题“
”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）

A．a≤—2或a=1 B．a≤2或1≤a≤2

C．a＞1 D．—2≤a≤1

4．“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若曲线
与曲线
有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．[—
，
] D．

6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为
的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （　　）

A．
B．1 C．
D．

7．将函数
的图象向右平移
个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
倍，所得图象关于直线
对称，则的最小正值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
是定义在R上的奇函数，且满足
当
时，
，则使
的的值是 （ ）

A．
B．

C．
D．

9．设函数
. 若实数a， b满足
， 则（　　）

A．
B．

C．
D．

10．已知
且函数
恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 （ ）

A．[-1，+） B．[-1，0）

C．（0，+） D．[-2，+）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．观察等式：
，
，根据以上规律，写出第四个等式为： ．

12．在
中，
，则AB边的长度为__________.

13．各项均为正数的等比数列
满足
，若函数

的导数为
，则
．

14．设
，点
为
所表示的平面区域内任意一点，
，
坐标原点，
为
的最小值，则
的最大值为_________________．

15．给出下列四个命题：

① 命题
的否定是“
”；

② 若0

③ 函数
的一个单调增区间是
；

④ 对于任意实数x，有
，且当x>0时，
，则当x<0时，
．

⑤ 若
，则函数
的最小值为
；

其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）．

三、解答题本大题共6小题，共75分．山东中学联盟

16．（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
．

17．（本小题满分12分）

某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1—5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1—5月的CPI数据成等差数列．

（Ⅰ）求x，y，z的值；

（Ⅱ）求2012年1—5月该国CPI数据的方差；

（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．

附表：2011年和2012年1—5月CPI数据（单位：百分点 注：1个百分点=1%）

年份

月份

1

2

3

4

5



2011

2.7

2.4

2.8

3.1

2.9



2012

4.9

5.0

x

y

z





18．（本小题满分12分）

如图4，在边长为1的等边三角形
中，
分别是
边上的点，
，是
的中点，
与
交于点
，将
沿
折起，得到如图5所示的三棱锥
，其中
.

（Ⅰ）证明:
//平面
；

（Ⅱ）证明:
平面
；

（Ⅲ）当
时，求三棱锥
的体积
．

19．（本小题满分12分）

已知等比数列
的前n项和
，数列

的首项为
，且其前n项和
满足
（

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
的前n项和为
．

20．（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点（1，
）处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，证明方程
有且仅有一个实数根；

（Ⅲ）若
是自然对数的底）时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）

椭圆C:错误！未找到引用源。=1（>>0）的离心率
， +=3．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值．

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案

文科数学（四）

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

C

B

B

D

B

D

A

B



二、填空题

11、

12、3 13、
14、
15、（1）（3）（4）

三、解答题

16、解：(1)

(2)
,
,

.

17．（1）依题意知4．9,5．0，x,y,z成等差数列，所以公差d=5．0-4．9=0．1

故
…………… 3分

（2）由（1）知2012年1～5月该国CPI的数据为：

0．02 5分

（3）用（m,n）表示随机的从2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2011年的数据，n表示2012年的数据，则所有基本事件有：（2．7,4．9），（2．7,5．0），（2．7,5．1），（2．7,5．2），（2．7,5．,3）（2．4,4．9），（2．7,5．0），（2．4,5．1），（2．4,5．2），（2．4,5．,3），（2．8,4．9），（2．8,5．0），（2．8,5．1），（2．8,5．2），（2．8,5．,3），（3．1,4．9），（3．1,5．0），（ 3．1,5．1），（3．1,5．2），（3．1,5．,3），（2．9,4．9），（2．9,5．0），（2.9,5.1），（2.9,5.2），（2.9,5.,3）共25种 …………… 9分其中满足相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的基本事件有：（3．1,5．0），（ 3.1,5.1），（3.1,5.2），（3.1,5.,3），共4种， ……………10分所以p=4/25=0.16,即 相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率为0.16．12分

18、(1)在等边三角形
中,

,在折叠后的三棱锥
中

也成立,
,
平面
,

平面
,
平面
;

(2)在等边三角形
中,是
的中点,所以
①,
.

在三棱锥
中,
,
②

;

(3)由(1)可知
,结合(2)可得
.

19、解：（1）根据已知条件可知，

,

有数列
成等比数列，则
，即

，解得a=1,设数列
的公比为q,则
，所以
……3分

，其中
，又
，得
，数列
构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以
，所以
，当
时
，易知
也适合这个公式，所以
（
） 6分

（2）．由（1）知
，则


=

。……12分

20．解：（Ⅰ）当m=2时，
，切点坐标为（1，0），

∴切线方程为
． ……………………………2分

（Ⅱ）当m=1时，令

则
．h（x）在（0，+）上是增函数。 4分

又
∴h（x）在（
，e）上有且只有一个零点，

∴方程
有且仅有一个实数根． ……………6分 （或说明h（1）=0也可以）

（Ⅲ）由题意知，
，
恒成立，即
恒成立，

∵
则
恒成立． ……………………8分

令
则
．
,

∵
,
, …………………………10分

即
在
上是减函数． ∴当
时，
．

∴m的取值范围是
． ……………………………………12分

21、解：

所以
再由a+b=3得a=2,b=1,

①

将①代入
,解得

又直线AD的方程为
②

①与②联立解得

由
三点共线可角得

所以MN的分斜率为m=
,则
(定值)

时取“=”）或
≤－
时取“=”）

或
综合以上得直线KP斜率的取值范围是
。