广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟

数学理试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回。

第一部分选择题（共40分）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合Cu A= （ ）

A．[-1,0] B．（-1,0） C．（-∞，-1]
[0,+
）D．[0,1]

2．曲线y= x3－2x2在点（1，-1）处的切线方程为（ ）

A．y= x－2 B．y= -3x+2 C．y=2x－3 D．y=-x

3．已知数列{an}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ ）

A．
B．
C．2 D．-2

4．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A． 47, 45, 56 B． 46, 45, 53

C． 46, 45, 56 D． 45, 47, 53

6．设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=2x+ 3y的最小值为

A．6 B．7 C．8 D． 23

7、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）

A．5海里 B． 10海里 C．5
海里 D．5
海里

8．已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3

其中，“双正曲线”的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第二部分非选择题（共1 1 0分）

二、填空题（本大题分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。

（一）必做题（9~13题）

9．命题“
x0∈R，x02+ 2x0 +2≤0” 的否定是 ．

10．i是虚数单位，计算
= ．

11．某程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出的结果是 ．

12．已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，则该双曲线的方程为 ．

13．从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数
的系数，则满足

N的方法有 种．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（极坐标与参数方程选做题）曲线
（
为参数）与直线y=x+2的交点坐标为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C= 90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D．若AB：BC=21, CD=
，则圆O的半径长为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）

16．（本小题满分12分）

已知向量
=（cos 2x，1），
=（1，sin 2x），x
R 函数f（x）=
·
．

（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）若
，求cos 2a的值．

17．（本小题满分12分）

某次数学考试中有三道选做题，分别为选做题1、2、3．规定每位考生必须且只须在其中选做一题。甲、乙、丙三名考生选做这一题中任意一题的可能性均为
，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响．

（1）求这三个人选做的是同一道题的概率：

（2）设
为三个人中做选做题l的人数，求
的分布列与均值；

18．（本小题满分14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3, AC=6，D，E，F分别是AC，AB CB上的点，且DE∥BC，DE=2，CF=1，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使AC⊥CD,如图2．

（1）求证：A1C⊥平面BCDE

（2）若M是A1E的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值；

（3）试问线段A1C上是否存在点P，使平面FDP∥平面A1BE？请你说明理

19．（本小题满分14分）

没数列{an}满足an =2an－1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=an+n+2．

（l）若a1=1，求S4．

（2）试判断数列{bn}是否为等比数列？请说明理由；

（3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．试比较
与
的大小，并证明你的结论。

20．（本小题满分14分）

已知动点M与点F（
，0）的距离和它到直线l：x=－
的距离相等，记点M的轨迹为曲线C1。

（1）求曲线C1的方程。

（2）设P(x0，y0)是曲线C1上的动点，点B、C在y轴上，PB，PC分别与圆
相切于两点E，G。

（I）当y0 =4时，求|EG|；

(Ⅱ)当x0>2时，求△PBC面积的最小值。

21．（本小题满分14分）

若函数y=
在
上为增函数（m为常数），则称f(x)为区间
上的“一阶比增函数”。

已知函数f(x)是在
上每一点处可导的函数，且xf′（x）>f（x）在
上恒成立．

(1)求证：f (x)为区间
上的“一阶比增函数”；

(2)当x1>0，x2 >0时，证明：f（x1）+f(x2)
；

(3)已知不等式ln (l+x)-1且
时恒成立，证明：