百校联盟14届重点中学三年模拟 数学 主观题（十九）

1. （2013.辽宁师大附中三模）在平面直角坐标系中，直线
过点
且倾斜角为
，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
与曲线
相交于
两点；

（1）若
，求直线
的倾斜角
的取值范围；

（2）求弦
最短时直线
的参数方程

2. （2012.重庆高考 理）

3. （2012.云南部分名校二联）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

（1）若
为
的中点，求证：
面
；

（2）求A到面PEC的距离；

4. （2014.浙江台州中学第三次统练）如图,已知抛物线
的焦点为F，

过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.

（1）求证：KF平分∠MKN；

（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求
的最小值.

5. （2013.重庆高考）

6. （2012.浙江名校交流模拟 理）

2.

3. 解：（1）由几何体的三视图可知，底面
是边长为
的正方形，
面
，

∥
，
．
为
的中点
，

又


面
……… 6分

（2）有已知可得
……… 6分

，

由
，得
；

解得，

4. 解：（1）抛物线焦点坐标为
，准线方程为
…………….2分

设直线MN的方程为
。设M、N的坐标分别为

由
, ∴
……..4分

设KM和KN的斜率分别为
，显然只需证
即可. ∵

∴
……………………6分

（2）设M、N的坐标分别为
，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为
，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为
，…………7分

设直线MN的方程为
。由

∴
则

……………9分

又直线MN的倾斜角为
，则

∴

….10分

同理可得
……..13分

(
时取到等号) …………..15分

5.

6.