中山华侨中学2014届高
三第二次模拟考试

数 学 试 卷 （文）

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 2013-09-30

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字
笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每
小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或
签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组
号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

6. 不准使用计算器.

一、选择题：(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分)

1、 集合
，
，全集
，

则图中阴影部分表示的集合为------------------- (※)

A．
B．
C．
D．

2、下列函数为偶函数的是----------------------------
--------------------------------------------------- (※)

A .y=sinx B.
C. y=
D.y=ln

3． 下列有关命题的说法正确
的是 ---------------------------------------------------------------- (※)

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题.

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

4、
,则
的值为-------------------------------------------------------- (※)

A.
B.
C.
D.

5.已知
则
------------------------------------------------------ (※)

A．
B．
C．
D．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

6、已知函数
的图象的两相邻对称轴之间的距离为
，

要得到
的图象，只须把
的图象------------------------
------------ (※)

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

7. 已知函数
则函数
的零点个数为---------------------- (※)

A．

B．


C．

D．

8.已知
，
，
,则-（ ）

A．
B.
C.
D.

9．
已
知曲线

的一条切线的斜
率为
，则切点的横坐标为---- (※)[来源:学&科&网]

A．3 B．2 C．1 D．

10．设
是定义在R上的
周期为3的周期函数，如图表示

该函数在区间
上的图像,则
=--------- (※)

A．2 B．3 C．1 D．0

二．填空题(共4小题，每
小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)

11．函数
（
的图象必定经过的点坐标为 .

12．（2013广州二模）已知
为锐角,且
,
则
_______.

13、
的三个内角
,
,
对应的三条边长分别是
,
,
,

已知
，则

14. 给出以下五个结论：

①存在实数
，使sin
·cos
=1； ②函数
是奇函数；

③
是第二象限角时，
； ④ 函数
的递减区间为

⑤函数
的对称中心是

其中正确的结论是： __________ ．

三．解答题(共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15、(13分)
已知函数

的最小正周期为
，且
.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）设
，
；求
的值.

15.解：（1）依题意得
， ∴
（2分）

由
得
,即
， ∴
（4分）

∴
（5分）

（2）由
得
，即

∴
, （6分）

又∵
,∴

（7分）

由
得
,即

∴
, （9分）

又∵
,∴

（10分）

(12分)

16．(13分)
的三个内角
,
,
对应的三条边长分别是
,
,
,

且满足

.

①确定角
的大小： ②若c＝
,且△ABC的面积为

,求a＋b的值。

17．(本小题满分13分)已知二次函数
的顶点坐标为
，且
，

（1）求函数
的解析式，

（2）
令
，（
），若函数
有四个零点，求实数
的取值范围。

18．（本小题满分13分），已知函数
，其中
是自然对数的底数.

函数
在
和
处取得极值。

（Ⅰ）求实数
，
的值；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值与最小值．

[来源:学科网]

19. (本小题满分14分)如图：

已知四边形
是平行四边形，
，

直线

分别交平行四边形两边于不同两点
.

（1）求点
和
的坐标，分别写出
、
和
所在直线方程.

（2）写出
的面积关于
的表达式
，并求
当
为何值时，
有最大值，

并求出这个最大值.

\

解：（1）
，

点的坐标为
，即
………1分

又
轴，且
，

点的坐标为
. ………2分

直线
的方程为
， …3分

直线
的方程为
， ……4分

直线
的方程为
. ……5分

（2）设
，当
时，直线
与边
、
相交，

， ………6分

的面积
，……7分

当
时，直线
与边
、
相交，

， ………8分

的面积
， ………9分

………10分

函
数
在区间
上为增函数，
时，
，……
11分

当

， …12分

当
时，
. …13分

20（本小题满分14分）
[来源:学#科#网]