第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
，则集合
等于

A.
B.
C.
D.

2.
已知i是虚数单位，则复数
的虚部等于

A.
B.
C.
D．1

3. 若点
为圆
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为

A．
B．
C．
D．

4. 在等
差数列
中，

，那么该数列

的前14项和为

A．20 B．21 C．42 D．84

5. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为

“同簇函数”．给出下列函数：

①
； ②
；

③
； ④
．

其中“同簇函数”的是

A.①②
B.①④ C.②③ D.③④[来源:Z+xx+k.Com][来源:学|科|网]

6．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为
的

正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A.
B.
C.
D.

7. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线
,

及

直线
,

与x轴围成，向矩形

内随机投掷一点，

若落在阴影部分的概率为
，则
的值是

A.
B.
C.
D.

8. 如图,
,点
在线段
的延长线上,
分别为
的边
上的点.若
与
共线,
与
共线,则
的值为

A．
B．0 C．1 D．2

9. 在等腰梯形
中，
，
，
为
的中点，将
与
分布沿
、
向上折起，使
重合于点
，则三棱锥
的外接球的体积为

A.

B.
C.

D.

10. 已知
，
、
满足
，且
的最大值是最小值的
倍，则
的值是

A.
B.
C.
D.

11. 已知双曲线

是双曲线上关于原点对称的两点，
是双曲线上的动点，且直线
的斜率分别为
，若
的最小值为1，则双曲
线的离心率为

A.
B.
C.
D.
[来源:学#科#网]

12. 可导函数
的导函数为
，且满足：①
；②
，记
，
，
则
的大小顺序为

A.
B.
C.
D.

第II卷

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸上）

13. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…

根据上述分解规律，若
，
的分解中最小的正整数是21，则
________．

14. 若函数
在
上的最大值为2，则实数
的取值范围是 .

15.
中,
,
是
的中点,若
,则
___．_____.

16. 已知函数
的定义域为
,当
时,
,且对任意的实数
,等式
成立．若数列
满足
,

,则
的值为 ．

三、解答题（本大题共有6各小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.

（1）求
与
；

（2）设数列
满足
，求
的前
项和
.

18. (本题满分12分)

已知函数
，
．

(1)若
，求函数
的最大值和最小值，并写出相应的
的值；

(2)设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，满足
，
且
，求
、
的值.

19. (本题满分12分)

在三棱柱
中，
，侧棱
面
，
分别是棱
的中点，点
在棱
上，且
．

(1)求证：
平面
；

(2)求二面角
的余弦值．

20.（本小题12分）

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学
生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.

（1）
求
的值；

（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数
），试确定销售价格
的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

21．（本小题12分）

已
知椭圆
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.

22．（本小题12分）

已知函数
（
为常数，
2.71828……是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线
与
轴平行.

（1）求
的值；

（2）求
的单调区间；

（3）设
，其中
为
的导函数，证明：对任意
，
.

高三第五次月考·数学答案

一、选择题：BDCBD ABBCA BC

二、填空题：13.11 14.
15.
16.4017

三、解答题：

17.解（1）设
的公差为
.

因为
所以
……………………3分

解得
或
（舍），

故
，
……………………………………5分

（2）由（1）可知，
，

所以
.……………………8分[来源:Zxxk.Com]

故
…………10分

19.解：（1）证明：取
的中点
，
，

为
的中点，又
为
的中点，
，

在三棱柱
中，
分别是
的中点，

，且
，

则四边形
为平行四边形，
,

,又
面
，
面
,

则
面
...........................................6分

(2)空间直角坐标系，则
，
，
，
，

∴
，
，
．

设面BC1D的一个法向量为
，面BC1E的一个法向量为
，

则由
得
取
，

又由
得
取
，

则
，

故二面角E－BC1－D的余弦值为
．............................12分

21．解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意

∴
，∴ 所求椭圆方程为
．

（2）设
，
．

（1）当
轴时，
．

（2）当
与
轴不垂直时，设直线
的方程为
．

由已知
，得
．

把
代入椭圆方程，整理得
，

，
．

．

当且仅当
，即
时等号成立．当
时，
，

综上所述
．

所以，当
最大时，
面积取最大值
．

因为
，所以
时，
单调递增，

故
时，
即
所以

因此对任意
……………………………………………………………12分[来源:学_科_网Z_X_X_K]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]