一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知全集
，集合

,则


( )

A.
B.
C.
D.

2．复数
的虚部为 ( )

A. 2 B.

C.
D.

3．按照如图的程序运行，已知输入

的值为2+log23，则输出
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知等比数列
的首项
公比
，则
( )

A.50 B.35 C.55 D.46

5.设
满足不等式组
，则
的最小值为 （ ）

A.1 B.5 C.
D.

6．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A.9 B.10 C.12 D. 18

7.若
则
的值是( )

A.
B.

C.
D.

8．曲线
与直线
及
所围成的封闭图形的面积为( )

A.
B.
C.
D.

9．已知
展开式中，二项式系数之和为128，则
展开式中含
项的系数为 ( )

A. 71 B. 70 C.21 D. 49

10．若函数
满足
，且
时，
，则函数
的图象与函数
的图象的交点的个数为 （ ）[来源:学科网]

A．3 B．4 C．6 D．8

11．抛物线
的焦点为
，点
为抛物线上的动点，点
为其准线上的动点，当
为等边三角形时，则
的外接圆的方程为( )

A.
.
B.

C.
D.

12. 已知函数
的图象关于点
对称，且当
时，
成立，若
,则
的大小关系为( )

A．

B．
C．
D．

二．填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量
，
满足
，
，
，则向量
与向量
的夹角为 ．

14. 已知数列{
}满足
，则
的值为 ．

15. 已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
，
，则棱锥
的体积为 .

16. 设二次
函数
的值域为
，则
的最大值为 .

三．解答题（本大题
共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 已知函数
.

(1)求
的单调递增区间；

(2)在
中，三内角
的对边分别为
，已知
,
,
.求
的值.

[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K]

18. 华山中学三名学生甲、乙、丙参加某大
学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格。假如甲乙丙考核为优秀的概率分别为
，他们考核所得的等次相互独立。

（1）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；

（2）记在这次考核中甲乙丙
三名同学所得降分之和为随机变量
，求
的分布列及数学期望.

19. 如图(1)在等腰
中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，
，现将
沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))

（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（II）求二面角E-DF-C的余弦值；

20.已知椭圆
，
为其右焦点，过
垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.

（1）求椭圆
的方程；

（2）直线
与椭圆
相交于
两点，若线段
中点
在直线
上，
为坐标原点，求
的面积的最大值。[来源:Z.xx.k.Com]

21. 已知函数
的定义域为
.

（1）求
的单调区间；

（2）若
在其定义域内恒成立，求实数
的取值范围；

（3）求证：
.

[来源:Zxxk.Com]

四．选考题（本小题满分1
0分）

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时写清楚题号。

22．选修4
—
4;坐标系与参数方程

已知点
，参数
，点Q在曲线C：
上。

(1)求点
的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：

(
2)求｜PQ｜的最大值。

23．选修4—5；不等式选讲

设函数

（1）解不等式
；

（2）若关于
的不等式
的解集不是空集，求
得取值范围．