注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共160分。考试时间120分钟。

考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（填空题 共70分）

一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)

1．已知集合

，

那么集合
=_____________

2．设
为虚数单位，复数
___________

3．在集合
中任取一个元素，

所取元素恰好满足方程
的概率是_____
____

4．执行如图所示的程序框图,输出的
值为_________

5．已知
则
的值为

6．等差数列
，则
的值为

7．已知直线
和平面
内两条直线
，则“
”是“
平面
”的_______________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充
要”或“既不充分也不必要”）

8．已知
则向量

与
的夹角是___________

9．在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于
两点，且弦
的长为
，则
_________

10．若命题“
”是真命题，则
的取值范围是____________

11．已知奇函数
的图像关于直线
对称，当
时，
，则
＝

12．在等边三角形
中,点
在线段
上，满足
，若
，则实数
的值是__________
_

13．如图，树顶
离地面9米，树上另一点
离地面3米，欲使

小明从离地面1米处（即点
距离地面1米）看
两点的

视角最大，则他应离此树_________米

14．若实数
满足

则
的最大值是___________

第Ⅱ卷（解答题 共90分）

15．已知

,且
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求
的最小正周期及单调递增区间

16．在
中，角
的对边分别为

（Ⅰ）求
证：

（Ⅱ）若
的面积
，求边
的值

17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数．

（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式;

（Ⅱ）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时
）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

18．如图：在三棱锥
中，已知
是正三角形，
平面
，
，
为
的中点，
在棱
上，且

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
为
的中点，问
上是否存在一点
，

使
平面
？若存在，说明点
的位置,并证明结论；

若不存在，试说明理由．

19．已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点为
，且椭圆
上的点到点
距离的最小值为2．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设椭圆
的左、右顶点分别为
，过点
的直线
与椭圆
及直线
分别相交于点
．

（ⅰ）当过
三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；

（ⅱ）若
，求
的面积．

20．已知函数
在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求函数
在区间
的最大值；

（Ⅲ）设
，问是否存在实数
，使得函数
的图象上任意不同的两点
连线的斜率都大于
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．（
为自然对数的底数，
）

2013-2014学年度第一学期期中测试

高 三 数 学 附 加 2013.11

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（选做题）和第Ⅱ卷（必做题）两部分，共4
0分。考试时间30分钟。

考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷
上无效。

第Ⅰ卷（选做题 共20分）

一、选做题
(在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分)

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，圆O的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交圆O于点
， 过
点的切线交
的延长线于点
．

（1）求证：
；

（2）若圆O的半径为
，
，

求
长．

B．选修4—2：矩阵与变换

设
，
，试求曲线
在矩阵
变换下的曲线方程．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知点
为圆
上任一点．求点
到直线
的距离的最小值与最大值．[来源:学科网]

D．选修4—5：不等式选讲

已知
为正数，且满足
，求证：
．

第Ⅱ卷（必做题 共20分）

二、必做题(第22题、第23题，每小题10分，共计20分)

22．已知三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
上一点，
,
分别为
的中点.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求
与平面
所成角的大小.

23．过直线
上的动点
作抛物线

的两切线
，
为切点．

（Ⅰ）若切线
的斜率分别为
，求证：
为定值；

（Ⅱ）求证：直线
过定点．

2013-2014学年度第一学期期中测试

高 三 数 学 2013.11

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共160分。考试时间120分钟。

考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（填空题 共70分）

一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)

1．已知集合
，那么集合
是_____________
[来源:Z&xx&k.Com][来源:学科网ZXXK]

2．设
为虚数单位，复数
等于___________

3．在集合
中任取一个元素，

所取元素恰好满足方程
的概率是_________

4．执行如图所示的程序框图,输出的
值为_________

5．已知
则
的值为 3

6．等差数列
，则
的值为

7．已知直线
和平面
内两条直线
，则“
”是“
平面
”的________________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”） 必要不充分条件

8．已知
则向量
与
的夹角是___________

9．在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于
两点，且弦
的长为
，则
_________-5

10．若命题“
”是真命题，则
的取值范围是__________

11．已知奇函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，则
＝ -2

12．在等边三角形ABC中,点
在线段
上，满足
，若
，则实数
的值是___________

13．如图，树顶
离地面9米，树上另一点
离地面3米，欲使

小明从离地面1米处看
两点的视角最大，则他应离此树

_________米 4

14．若实数
满足

则
的最大值是________

第Ⅱ卷（解答题 共90分）

15．已知

,且
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求
的最小正周期及单调递增区间

..6分

…………8分

（Ⅱ）
的最小正周期
.………………………10分

又由
可得

函数
的单调递增区间为
.………14分

16．在
中，角
的对边分别为

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)若
的面积
，求边
的值

17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数．

（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式;

（Ⅱ）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

解：（Ⅰ）由题意：当
时，
； …………………2分

当
时，设

再由已知得
所以
………5分

故函数
的表达式为
………6分

18．如图：在三棱锥
中，已知
是正三角形，
平面
，
，
为
的中点，
在棱
上，且

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
为
的中点，问
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，说明点
的位置；若不存在，试说明理由．

（Ⅰ）证明：
平面