新疆维吾尔自治区2014年普通高考第一次适应性检测

数学（文）试题

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集I=
，M=
，N=
，那么CI (M∪N)=

A．( B．4 C．
D．

2若实数
，
满足不等式组
，则
的最大值是

A．13 B. 12 C．11 D．10

3．在复数范围内，
为虚数单位，若实数
，
满足
则x-
的值是

A．1 B. 0 C. -2 D. -3

4．若

，则

A．
B．
C．
D．

5．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则椭圆的离心率为

A． B.  C.  D. 

6. 设一次函数
=
(x∈R)为奇函数，且

A.  B. 1 C. 3 D. 5

7．设等差数列
的前n项和为Sn，若
则当Sn取最小值时，n等于

A. 9 B. 6 C. 3 D. 1

8. 已知函数
的图像恒过一个定点P，且过点P在直线
上，则
的值是

A. 1 B. 2 C. 8 D. 4

9. 半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）

的侧面积为3,则正三棱柱的高为

A. 2 B. C. 2 D. 

10．下列命题是假命题的是

A．((，(∈R，使tan((+()=tan(+tan(成立

B. (
有
成立

C. (ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件

D. (x∈R，使
+
=成立

11．执行如图所示的程序框图，则输出的n为

A. 3 B. 6 C. 5 D. 4

12．已知函数
在区间[ ,]上恒有
＞0，则实数
的取值范围是

A. （, ） B. ( ,1) C．(0,  ) D．( ,1)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ．

14．直线
的倾斜角(满足3sin(=4cos(,且它在
轴上的截距为2，则直线
的方程是 ．

15．在区间[-9,9]上随机取一实数
,函数
的定义域为D，则
∈D的概率为 ．

16．若定义域为R的奇函数
满足
,则下列结论：

①
的图像过点（1,0）； ②
的图像关于直线x=1对称；

③
是周期函数，且2是它的一个周期； ④
在区间（-1,1）上是单调函数；

其中正确结论的序号是 （填上你认为所有正确结论的序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知
(x∈R，0≤(≤()是偶函数 .

（I）求(和
的最小正周期；

（II）在(ABC中，角A、B、C所对的边长分别为
,
=5,b=3,
,求c.

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中点.

(Ⅰ)求BD的长；

（Ⅱ）求证：平面ABB1⊥平面BDC.

19．（本小题满分12分）

某校共有400名高一学生，期中考试之后，为了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出c名学生的数学期中成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：（低于20分0人）

组号

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

第七组

第八组



合计



分组

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)





频数

2

2

4

6

15



14

3

c



频率

0.04

0.04

0.08

b

0.3

0.08

0.28

0.06

1



(Ⅰ)求
的值，并估计该校本次考试的数学平均分；

（Ⅱ）教导处为了解数学成绩在60分以下的学生在学习数学时存在的问题，现决定从第四组中，利用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取两人谈话，求这两人都来自同一组的概率.

20．（本小题满分12分）

已知点P(2,0)及椭圆C:
．

（Ⅰ）过点P的直线
与椭圆交于M、N两点，且|MN|=，求以线段MN为直径的圆Q的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k，使得过点P的直线
垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当
=1时，求
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）证若函数
在区间[，3]上为单调函数，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线于M．

（Ⅰ）已知∠BMD=40°,求∠MED：；

（Ⅱ）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CD的长．

23．（本小题满分10分）选修4——4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
； 以O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为(=2．

（1）求曲线
的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；

（2）过直线
上的点向曲线(=1作切线，求切线长的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4一5:不等式选讲

已知函数

（1）当
=1时，求
的解集；

（2）若
恒成立，求
的取值范围.