高三文科参考答案与评分标准

一、选择题(每小题5分)

D A D D C B C D D B B C

二、填空题（每小题4分）

13.
14.
15.
16.③④

三、解答题

17. 解：（1）∵
， ∴
……………2分

∴
，

∴
. ……………5分

（2）由（1）得：
， ∴

， ∴
……………7分

∴
，
， ……………9分

∴
，
，

，
， ……………11分

……………12分

18. 解 ：(1)证明：　∵AB∥DC，且AB平面PCD，

CD?平面PCD.

∴AB∥平面PCD. ……………5分

(2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形

∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，

∴CE＝BE＝1，CB＝，∴AD＝CE＝1，则AC＝＝，

∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC， …………………9分

又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC ………………12分

19. （1）由题意可得：
，

∴
…………3分

即：
，

所以数列
为等差数列； …………6分

（2）由（1）得：
，

，
………9分

， …………12分

20. 解：（1）由题意知，
，

将
代入化简得：

，（
）， ……………………6分

（2）
，

当且仅当
时，上式取等号. ……………………9分

当
时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当
时,
在
上单调递增,所以在
时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .

综上述,当
时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当
时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . ……………………12分

21. 解:（1）∵
是二次函数，不等式
的解集是
，

∴可设
，
.

∴
. …………… 2分

∵函数
在点
处的切线与直线
平行，

∴
.

∴
，解得
.

∴
. …………… 5分

（2）解：由（1）知，方程
等价于方程
… 6分

设

，

则
. …………… 7分

当
时，
，函数
在
上单调递减；

当
时，
，函数
在
上单调递增. … 9分

∵
，

∴方程
在区间
，
内分别有唯一实数根，在区间

内没有实数根. …………… 12分

∴存在唯一的自然数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根. …………… 13分

22. 解:（1）由已知，可得
，
，

∵
，∴
，
，

∴
. ……………………………………………………4分

（2）当
时，直线和椭圆有两交点只需
； ………………5分

当
时，设弦
的中点为
分别为点
的横坐标，由
，得
,

由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以

，即
① ……………………7分

……………………9分

又
②，…10分

将②代入①得
，解得
， 由②得
，

故所求的取值范围是
. ……………………12分

………………………………………13分