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济钢高中2011级高三 12月 摸底考试

数学试题(理科)

说明：本试卷满分150分，考试时间：120分钟 2013年12月22日

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道小题只有一项正确）

1．集合
．则下列关系正确的是（　）

A．
B．
C．
D．

2．若
、
为实数，则“

＜1”是“0＜
＜
”的（　）

A.充分而不必要
条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件

3．设向量
，若
，则
等于（　）

A.
B.
C.
D.3

4．对于平面
和直线
、
,下列命题是真命题的是（　）

A．若
与
所成的角相等,则m//n B．若
则m//n

C．若
,则
D．若
,则

5． 给出如下四个命题：

①若向量

满足
，则
与
的夹角为钝角；

②命题“若
”的否命题为“若
”；

③“
”的否定是“
”；

④向量
的充要条件：存在实数
.其中正确的命题的序号是（　）

A．①②④ B．②④ C．②③ D．②

6．角
的终边经过点A
,且点A在抛物线
的准线上,则
（　）

A．
B．
C．
D．

7．已知等比数列
公比为q，其前n项和为
，若
成等差数列，则
等于（ ）

A.
B.1 C.
或1 D.

8．设函数
,则下列结论正确的是（　）

A．

的图像关于直线
对称 B．
的图像关于点
对称

C．
的最小正周期为
,且在
上为增函数

D．把
的图像向右平移
个单位,得到一个偶函数的图像

9．已知
，且
，则
等于（　）

A.
B.
C.

D.

10． 函数
的图象是（　）

11．设奇函数
在
上是增函数，且
，则不等式
的解集为( )

A．
B．

C．
D．

12.已知函数
对定义域
内的任意
都有
=
，且当
时其导函数
满足
若
则（　）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90
分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。

2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸相应题号横线上）

13．已知直线
过圆
的圆心，
的最大值为

14．如图,已知球
的面上有四点
,
平面
,

,
,则球
的体积与表面积的比为

__________.

15．如图,正三棱柱ABC-
的各棱长均为2,

其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为 __________.

16．给出下
列四个命题:①若直线
过抛物线
的焦点,且与这条抛物线交于A、B两点,则
的最小值为2;②双曲线
的离心率为
;

③若⊙
⊙
,则这两圆恰有2条公切线;

④若直线
与直线
互相垂直,则

其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题（本大题共6小题，满分74分，请在答题纸上各答题区内写出必要解答、证明）

17．（本小题满分12分） 如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，

D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。

（I）求证：A1B1//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。

[来源:学|科|网]

18．（满分12分）命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足

x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且
p是
q 的必要不充分条件，求a的取值范围.

19．（满分12分）已知等差数列
的首项
,其前n项和为
,且
分别是等比数列
的第2项,第3项,第4项.

(I)求数列
与
的通项公式;

(II)证明

20．（满分12分）已知函数
.

(1)求函数
的最小正周期;

(2)求函数
在
上的最大值和最小值,及取得最大值和最小值时的自变量
的值.

(3)已知
中,角
的对边分别为
若

求边
的最小值.

21．（满分12分）

已知椭圆的中心在原点，左焦点
，过左焦点且垂直于长轴的弦长为
.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过
点的直线
与椭圆相交于
两点，若以线段
为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线
的方程

22．（满分14分）已知F1，F2分别为椭圆
的上下焦点，其F1是抛物线
的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且

（1）试求椭圆C1的方程；

（2）与圆
相切的直线
交椭圆于

A，B两点，若椭圆上一点P满足
，求实数
的取值范围。

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济钢高中2011级高三 12月 摸底考试

数学试题(理科)

说明：本试卷满分150分，考试时间：120分钟 2012年12月23日

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。

2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸相应题号横线上）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（本大题共6小题，满分74分，请在答题纸上各题答题区写出必要推理、证明）

得分

[来源:学.科.网Z.X.X.K]



[来源:学科网]

17、

得分





18、

[来源:Zxxk.Com]

得分





19、

座号







得分





20、

[来源:学科网ZXXK]

得分





21、

得分





22、

高三12月考数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B

7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12. C

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
．
14．
15．
16．②③

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

17.解：（Ⅰ）证明：由正三木棱住的性质知
∥AB，

因为
，

所以
∥平面ABD. ……………………………………4分

（Ⅱ）设AB中点为G，连结GE，GC。

又EG∥
，

又

而
……………………8分

(Ⅲ)由题意可知：

……… …………12分

18、解：设A＝
{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，

B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0} ＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}

＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}. ………4分

因为
p 是
q 的必要不充分条件，

所以
q ?
p ，且
p 推不出
q

而?RB＝{x|－4≤x＜－2}，?RA＝{x|x≤3a，或x≥a}，

所以{x|－4≤x＜－2}
{x|x≤3a或x≥a}，
………………8分

则
或
即－≤a＜0或a≤－4. ……………………12分



20．


的最小正周期
……4分

(2)



∴当
,即
时,
 ……………………6分

当
或
时,即
或
时,
……8分

(3)

…………10分

∵b+c=
2 ∴

当且仅当b=c时取等号 ∴a的最小值是1 ……………………12分

21解：（Ⅰ）设椭圆方程为

令
，代入椭圆方程，解得

，解得

∴椭圆的标准方程为
---------
---------------4分

（Ⅱ）设直线
的方程为
，
-----------------------5分

联立直线与椭圆的方程
，得
-----------6分

------------------------7分

由题意可知
,即
------
------------------8分

∴

整理得：
-----------------------9分

∴
，解得
-------------------------10分

代入
-------------------------11分

所以直线
的方程为
--------------12分