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济钢高中2011级高三 12月 摸底考试

数学（文）试题

说明：本试卷满分 150 分，考试时间：120分钟 2013年12月22日

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共60分）

1.已知集合
，则集合
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

2.已知
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

3.已知等差数列
的前
项和为
，
，
，
取得最小值时

的值为

（A）
（B）
（C）

（D）

4.命题“
” 的否定是

（A）
（B）
（C）
（D）

5.已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为

（A）
（B）

（C）
（D）
[来源:学科网]

6.已知正数
满足
，则
的最小值为

（A）
（B）
（C）
（D）

7.已知
,则

A．

B．
C．
D
．

8．已知直线
平面
，且
，给出下列四个命题[来源:学,科,网Z,X,X,K]

①若
∥
，则
②若
，则
∥

③若
，则
∥
④若
∥
，则

其中正确命题的序号是（ ）

A．①②
B．①③ C．②④ D．①④

9.已知
且
，函数
在同一坐标系中的图象可能是

10. 圆
与直线
的位置关系为（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能

11.与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

座号







第Ⅱ卷（非选择
题，共 90 分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题，考试结
束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。

2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

二、填空：

13.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ．

14．若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为 ．

15. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin A＝________.

16. 函数
的单调增区间是

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的单调减区间；

（II）若
,
是
第一象限角，求
的值．[来源:学*科*网]

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x
)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．[来源:Z_xx_k.Com]

19.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为
的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

20.已知
为等差数列，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式及其前
项和
；

（Ⅱ）若数列
满足
求数列
的通项公式.

21. （本小题满分12分）已知函数
的图象经过点
，曲线在点
处
的切线恰好与直线
垂直.

（1）
求实数
的值.

（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围.

22. （本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上.若右焦点到直线
的距离为3.

（1）求椭圆的方程.

（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
.当
时，求
的取值范围.

一、BAACB,ACDCA,BC

二、12
4
（
，+
）

三、17.解：（I）因为

. .............3分

所以，当
，

即
时，函数
递减.

故，所求函数
的减区间为
. ...........................6分

（II）因为
是第一象限角，且
，

所以
.

由
得
. ………………………9分

所以
. …………………………12分

18.解：(1)∵f(1)＝1，

∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0，得－1

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．

(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，

则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，

因此应有解得a＝.故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.

19．（本小题满分12分）

（1）证明：连结
，则

是
的中点，
为
的中点，故在△
中，
，
…………2分

且

平面
，

平面
，∴
∥平面
…………6分

（2）证明：因为平面
⊥平面
， 平面
∩平面
=
，

又
，所以，
⊥平面
，∴
又
，所以△
是等腰直角三角形，zxxk

且
， 即
……………9分

又

， ∴
⊥平面
，

又

平面
，所以平面
平面
…………………12分

20.（本小题满分12分）

解
（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为
，

①-②得
------------------------------------8分

∴
, ------------------------------------10分

------------------------------------11分

∴
------------------------------------12分

21. 解：（1）
的图象经过点

……………………………2分

，则
，由条件
即

解得
………………………………………………………………………6分

（2）
，

令
得
或
………………8分

函数
在区间
上单调递增，则

或
即
或
……………………………………12分

22. 解：（1）依题意可设椭圆方程为
，则右焦点

由题设
，解得
，……………………………………3分

故所求椭圆的方程
………………………………………5分[来源:学#科#网]

（2）设
、
、
，
为弦
的中点，由

得
……………………………………7分

直线与椭圆相交
，

①………8分

，从而
，

，又

则：
，即
，②

把②代入①得
，解
，…………………………………………11分

由②得
，解得
.……………………………………………13分

综上求得