选择题部分（共50分）

球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

棱台的体积公式

其中R表示球的半径 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，

棱锥的体积公式 h表示棱台的高

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若全集
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知
为虚数单位，则复数
满足
，则
＝（ ）

A. i B. －i C. －1 D. 1

3.函数
的定义域是（
）

A.
B.
C.
D.

4. 已知函数
则函数
的零点个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

5. 已知等比数列
的公比为正数，且
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知
，则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7.设m，n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若
； ②若
∥
∥

③若
④若
∥
。

其中正确命题的序号（ ）

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

8. 右图是计算
值的一个程序框图，其中判断框内

应填入的条件是 ( )

A．
B．

C．

D．

9. 设
，则“

”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，
，且g(-2)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）

A.
B.

C.
D.

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11. 已知

是互相垂直的单位向量,设
，则
=________。

12. 设函数
，则
______。

13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________。

14. 已知实数
、
满足不等式组
，则
的最大值是________。

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝_____________。

16. 已知公比不为1的等比数列

的前
项和为
，若
，且
成等差数列，则
的最大值是___________。

17. 一个矩形的周长为l，面积为S，给出：[来源:学科网]

①（4，1） ②（8，6） ③（10，8） ④

其中可作为
取得的实数对的序号是____________。

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分）已知函数

（1）当
时，求函数
的值域；

（2）若
，
且
，求
的值．

19.（本小题满分14分）

已知正项数列
的首项
，前
项和
满足

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，记数列
的前
项和为
，求证：
.

20. （本小题满分14分）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，

（1）求角
；

（2）若
，
，求
的面积。

21. (本题满分15分)在直角梯形
中，
，且
分别是边
上的点，沿线段
将
翻折上去恰好使
，

(1) 求证：
；

（2）已知
BD与平面ABC所成角的正弦值。

22. (本题满分15分)

已知函数
.

（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.

2013学年第一学期第二次月考

高三数学（文科）答题卷

座位号_________

11.______________, 12._______________ ， 13._____________， 14._____________，

15.______________，16.________________， 17. _______________，

18.解：

[来源:Zxxk.Com]

19.解：

20.解：

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

21.解：

[来源:学*科*网]

22.解：

巨人中学高三第二次月考数学（文）参考答案及评分标准

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9[来源:学.科.网]

10



答案

A

D

B

B

C

B

D

A

B

D





（2）由
，得
…………9分

因为
，所以
…………11分

所以
…………14分

…………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，则
，

…………9分

…………14分

20.解：（1）

，
， …………2分

，
， …………4分

又
，
为锐角，
。 …………6分

（2）由（1）知：
， …………7分

…………10分

，
，得
（舍去
）， …………11分

，
…………12分

…………14分

21.解：（1）

,
、
平面
，

平面
，
…………4分

又

平面
，
…………6分

（2）过
作
于

，连接
，

平面
，
，而
，可得
平面
，

即
与平面
所成的角， …………10分

易知
、
分别为
和
的中点，
，
，

在直角梯形
中，可求得
，

，
， …………12分

在直角三角形
中，可求得
， …………13分

在直角三角形
中，
…………15分

（Ⅱ）
为偶函数，
恒成立等价于
对
恒成立 …………7分

解法一：当
时，
，令
，解得
…………8分

⑴当
，即
时，
在
减，在
增

，解得
，

…………11分

⑵当
，即
时，
，
在
上单调递增，

，符合，

…………14分

综上，
. …………15分