选择题：本大题共10小
题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若
，其中
，
是虚数单位，则
（ ▲ ）

A．-3 B．-2 C．2 D．3

2．
的展开式中，
的系数为 （ ▲ ）

A．-10 B．-5 C．5 D．10

3.使不等式
成立的充分不必要条件是 （ ▲ ）

A．
B
C
D
，或

4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
值为（ ▲ ）

A．102 B．410 C．614 D．1638

5．设
是三个不重合的平面，
是不重合的直线，下列判断正确的是 （ ▲ ）

A．若
则
B．若
则

C．若
则
D．若
则

6．设等差数列
的前
项和为
,若
,则满足
的正整数
的值为（ ▲ ）

A.10 B.11 C.12 D. 13

7．函数
的部分图象[来源:Z*xx*k.Com]

如图所示，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知
为原点，双曲线
上有一点
，过
作两条渐近线的平行线，交点分别为
，平行四边形
的面积为1，则双曲线的离心率为（ ▲ ）

A．
B．
C．

D．

9．已知正方体
，过顶点
作平面
，使得直线
和
与平面
所成的角都为
，这样的平面
可以有（ ▲ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10．已知函数
与函数
有一个相同的零点，则
与
( ▲ )

A．均为正值 B．均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于

填空题：本
大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．若
某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，

则此几何体的体积是 cm3．

12．已知
，且
，则
=

13.已知
中，内角
的对边分别记为a，b，c，且
，

则
=

14．已知向量
，满足
则
的最小值为

15．已知实数
满足
且
，若z的最小值的取值范围为[0，2]，则z的最大值的取值范围是

16．设抛物线
的焦点为
，
过
的直线交该抛物于
两点，则
的最小值为

17．设集合
，
是S的子集，且满足
，
．则满足条件的子集A的个数为

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分共14分）

甲从装有编号为
的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为
的卡片的箱子中任取一张,用
分别表示甲，乙取得的卡片上的数字.

（I）求概率
； （II）设
，求
的分布列及数学期望.

19．（本题满分共14分）已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的

有
，
，
成等差数列；

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）已知
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围。

20．（本题满分共14分）如图，四边形ABCD为矩形，

,BC
平面ABE，BF
CE，垂足为F.

（1）求证：BF
平面AEC;

（2）已知AB=2BC=2BE=2，在线段DE上是否存在一点 P，使二面角P-AC-E为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由。

[来源:学,科,网]

21．（本题满分共1
5分）

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等
于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点
在线段
上。

（I）求椭圆的标准方程

（II）设
，若直线
与
轴不重合，

试求
的取值范围。

22．（本题满分共15分）已知函数
，（
）的最大值可记为

（Ⅰ）求关于
的函数
的解析式；

（Ⅱ）已知
，当
时，
恒成立，求
的最小值。

[来源:Z_xx_k.Com]

温州市2013学年高三期末考试

参考答案

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10[来源:学科网ZXXK]



D

D

C

B

B

C

A

C

B

D



二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在横线上．)

11． 　40　 ， 12． -2　　 ， 13． 　1　 ，

14． 　
　 ， 15． 　[
]　 ， 16． 　16　 ，

17． 　85　 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分共14分）

甲从装有编号为
的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为
的卡片的箱子中任取一张,用
分别表示甲，乙取得的卡片上的数字.

（I）求概率
； （II）设
，求
的分布列及数学期望.

解答：

（I）
（5分）

（II）

2

3

4

5

















（13分）

（14分）

19．（本题满分共14分）已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有
，
，
成等差；

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ
）已知
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围。

解答：

20．（本题满分共14分）如图，四边形ABCD为矩形，

,BC
平面ABE，BF
CE，垂足为F.

（1）求证：BF
平面AEC;

（2）已知AB=2BC=2BE=2，在线段DE上是否存在一点 P，使二面角P-AC-E为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由。

解法（一）：(1) BC
平面ABE
BC
AE，又
，所以，AE
平面CBE
AE
BF，

而BF
CE，所以，BF
平面AEC。

（2）过P作PK
AC于K,PL
EC于L,连接K,L。则
。设PE=x，则PK=
PL=
，KL=
，

，所以，P为DE的三等分点，且

，令y=1，则z=-2，
，

而平面AEC的法向量是
，
，解得
，所以，存在点P，且

21．（本题满分共15分）

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点
在线段
上。[来源:Zxxk.Com]

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设
，若直线
与
轴不重合，试求
的取值范围。

解（1）设椭圆的标准方程是
。

由于椭圆的一个顶点是
，故
，根据离心率是
得，
，解得
。所以椭圆的标准方程是
。

（2）设
。

设直线
的方程为
，与椭圆方程联立消去
得

，根据韦达定理得
，
。由
，得
，整理得
，把上面的等式代入得
，又点
在直线
上，所以
，于是有
，
，由
，得
，所以
．综上所述
。

22．（本题满分共15分）已知函数
，（
）的最大值可记为

（Ⅰ）求关于
的函数
的解析式；

（Ⅱ）已知
，当
时，
恒成立，求
的最小值。

解：（Ⅰ）

令
，得

当
时，
，
是增函数；

当
时，
，
是减函数，

所以
在
处取到最大值
，