浙江省杭州学军中学2014届高三第一学期期中考试理科数学试题

一、选择题（大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
是实数，则“
”是“
”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.函数
的图像向右平移
后关于点
对称，那么
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

4.正数
满足
，则
的最小值是( )

A.
B.
C. 5 D. 6

5.若
，当
时，
，若在区间
内，
有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D
．

6.定义在
上的函数
,且
时，
则
（ ）

A． B．
C．
D．

7.设等差数列
的前
项和为
且满足
,记
，

则

最小时，
的值为 （ ）

A. 11 B.12 C.13 D.14

8.若函数
（
）有大于零的极值点，则实数
范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．将2个相同的
和2个相同
的
共4个字母填在
的方格内，每个小方格内至多填1

个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为 （ ）

A．196 B．197 C．198 D．199

10．在△ABC中，已知
，P为线段AB上的点，且
的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.已知向量
，其中
，
，且
，则向量

和
的夹角是

12.
的展开式中
的系数为12，则实数
的值为_____

13．数列
的前10项的和等于

14. 若
，
求

15．已知
上所有实根和为

16.设
，对
的任意非空子集A，定义
为A中的最大元素，当A取遍
的所有非空子集时，对应的
的和为
，则

17.对任意实数
，
．若不等
式
恒成立，则实数
的最小值为

三、解答题（大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分14分）已知向量
= (1,2) ，
= (cos(,sin()，设
=
（为实数）.

（1）求
的最大值

（2）若
⊥
，问：是否存在实数，使得向量
–
和向量
的夹角为
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

19．（本题满分14分）在△
ABC中，角
的对边分别为

，已知
，且
成等比数列。[来源:学科网]

（I）求
+
的值；[来源:学科网ZXXK]

（II）若
，求
的值。

20．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列
的前n项和为
，且
，
，数列
的前n项和为
，满足
.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
是单调递减数列，求实数
的取值范围.

21（本小题满分15）

已知函数
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．

（1）设
，
，求函数
在
上的最大值；

（2）设
，若对一切
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

[来源:学,科,网]

22.（本题满分15）

已知
，函数
．

（1）若
，求函数
的单调区间；

（2）若不等式
恒成立，求
的取值范围．

（
为自然对数的底数）

高三数学（理）答案

选择题[来源:学科网]

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

D

C

D

C[来源:学科网ZXXK]

C

B

C

C



二、填空题

11.
12. 1 13.

14.
15.10 16. 129 17.

三、解答题

18.
解：（1）
…………6分

（2）
…………8分

19 解：

（1）∵
成等比数列，∴
，由正弦定理得
,……3分

∴

．……7分

（2）由
得
，

∵
, ∴
，∴
，∴
,……………………10分

由余弦定理得
,

∴

，即
,

∴
， ∴
……………14分

20．

21. （Ⅰ）
，

，

函数
的图像关于直线
对称，则
．

直线
与
轴的交点为
，

，且
，

即
，且
，解得
，
．

则
．

故
，

其图像如图所示．当
时，
，根据图像得：

（ⅰ）当
时，
最大值为
；

（ⅱ）当
时，
最大值为
；

（ⅲ）当
时，
最大值为
． ………………………
……8分

（Ⅱ）方法一：
，则

，

，
当
时，
，

不等式
恒成立等价于
且
恒成立，

由
恒成立，得
恒成立，

当
时，
，
，

，

又
当
时，由
恒成立，得
，

因此，实数的取值范围是
．……………………………………14分

方法二：（数形结合法）作出函数
的图像，其图像为线段
（如图），

的图像过点
时，
或
，

要使不等式
对
恒成立，

必须
，

又
当函数
有意义时，
，

当
时，由
恒成立，得
，

因此，实数的取值范围是
． …………………………………14分

22. 解：（Ⅰ
）若
，则
，
．

当
时，
，
单调递
增；

当
时，
，
单调递减．
…2分

又因为
，
，所以

当
时，
；当
时，
；

当
时，
；当
时，
． …4分

故
的极小值点为1和
，极大值点为
． …6分

（Ⅱ）不等式
，

整理为
．…（*）

设
，

则
（
）

． …8分

①当
时，

，又
，所以，

当
时，
，
递增；

当
时，
，
递减．

从而
．

故，
恒成立． …11分

②当
时，

．

令
，解得
，则当
时，
；

再令
，解得
，则当
时，
．

取
，则当
时，
．

所以，当
时，
，即
．

这与“
恒成立”矛盾．

综上所述，
． …14分