浙江省杭州学军中学2014届高三第一学期期中考试文科数学试题

考生须知:

1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.

2. 答题前, 在答题卷密封区内填写班级和姓名.

3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.

4. 考试结束, 只需上交答题卷.

选择
题部分（共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上)

1．已知全集
，集合
，
，则
=（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2．若函数f(x)＝则f(f(-1))等于（ ▲ ）

A．2 B．1 C． 3 D．4

3．设函数
，则
的单调减区间（ ▲ ）

A.
B.
，
C.
D.

4. 已知等比数列
的公比为
，则“
”是“
为递减数列”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数
的

部分图像如图所示，则将
的图象向右平移
个

单位后，得到的图像解析式为 （ ▲ ）

A.
B.

C.
D.

6.已知
为等差数列，其公差为
，且
是
与
的等比中项，
为的
前
项和，
则
的值为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若实数
满足约束条件
，目标函数
的最大值等于 (▲ )

A．2 B．3 C．4 D．1[来源:学_科_网]

8. 正实数
及函数
满足
，且
，则
的最小值为 （ ▲
） A.4 B. 2 C.
D.

9. 对于函数
，如果存在区间
，同时满足下列条件：①
在
内是单调的；②当定义域是
时，
的值域也是
，则称
是该函数的
“和谐区间”．若函数
存在“和谐区间”，则
的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知向量
满足


，若对于每一确定的

的最大值和最小值分别为
,则对任意
的最小值是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

非选择题部分（共100分）

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在答卷对应的横线上)

11．
=___▲__.

12．
___▲___.

13．在平面直角坐
标系中，
，将向量
按逆时针旋转
后，得向量
,则点
的坐标是 ▲_ .

14．如果函数
的图像恒在
轴上方，则
的取值范围为__▲_ ．

15. 已知
，且
，
，则
的值为 _▲_ .

16. 若函数

有六个不同的单调区间，则实数
的取值范围是__▲__.

17.已知定义在R上的函数
是奇函数且满足
，
，数列
满足
,且
(其中
为
的前
项和),则
__▲.

三、解答题(本大题共6小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18．（本小题满分14分）

设△ABC的内角A,B, C所对的边分别为
，且
.

(1)求角A的大小;

(2)
若
,求△ABC的周长的取值范围.

19．（本小题满分14分）已知函数
满足
，当
时，
；当
时，
。

（1）求函数
在
上的单调区间；

（2）若
，求函数
在
时的零点个数。[来源:学|科|网]

20.(本小题满分15分)

已知数列
满足:
.(其中t为常数,且t≠0)

(
1)求证:数列

为等差数列;

(2)设
,求数列
的前n项和
.

21．（本小题满分14分）

已知向量
。

（1）求当
时函数
的值域；

（2）是否存在实数
若存在，则求出x的值；若不存在，则证明
之。

22．(本小题满分15分) 函数
的图象记为
过一点
作曲线
的切线，这样的切线有且仅有两条。

（1）求
的值；

（2）若点
在曲线
上，对正数
和任意的
，求证：

杭州学军中学2013学年第一学期期中考试

高三数学（文科）答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

请填涂在答题卡上

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17.

三、 解答题（本大题共5小题，共72分）

18. (本小题满分14分)

19. (本小题满分14分)

20. (本小题满分15分)

21. (本小题满分14分)

22. (本小题满分15分)

[来源:Zxxk.Com]

参考答案：

1-10 CBADA,DCCBD

11．
12.
13.

14.

15.
16.
17. 3

19．（1）由题可知

由图可知，函数
在
的单调递减区间为
，

在
递增区间为
…………6分

考察数形结合思想

（2）当
时，
有1个零点…………8分

当
时，
有2个零点…………10分

当
时，
有3个零点…………12分

当
时，
有4个零点…………14分

20．(1)证明:∵t2-2an-1t+an-1an=0,[来源:学#科#网]

∴(
t2
-an-1t)-(an-1t-an-1an)=0,

∴t(an-1-t)=an-1(an-t),

由a1-t≠0知an-t≠0,

∴
=
=
=+
,

即
-
=,n=2,3,4,…,t≠0.

∴数列
为等差数列. 。。。。。。。。。。。。。。。6分

解:(2)由(1)得,数列
为等差数列,公差为,

∴
=
+(n-1)=,∴an=t+=
. 。。。。
。。。。。。。。。。。11分

bn=
=
=
=t
.

∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=t

=t
=
. 。。。。15分

21．解：（1）

……… 5分

由
，所以

……………… 8分

所以函数
的值域为
……………… 10分

（2）
，

即
，
，所以
。 ………… 12分

因为
，且
，所以
不存在。…… 14分

22.解：（I）（i）

设切点为
，则切线方程为
，将点
代入得

可化为

设

，
的极值点为

作曲线
的切线，这样的切线有且仅有两条

，
…………7分

（ii）因为点A在曲线E上，所以

[来源:Z*xx*k.Com]

时，左边=

令函数

，由
得

当
时，即
时，函数
在
上单调递减，

当
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增

令函数

设
，
在
上单调递增

…………15分