一．选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若集合 A= ｛x| |x|
,
｝, B= ｛y| y=x2 ,
｝,
则
( )

A. ｛x|
｝； B. ｛x|
｝； C. ｛x|
｝ ; D. Φ

2. 若复数
,
为虚数单位，则
（ ）

A.
； B.
; C. 3 ; D.

3. “ m=1/2 ”是 “直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直 ”的 （ ） [来源:学§科§网]

A.充分必要条件； B. 充分不必要条件；C. 必要不充分条件；D. 既不充分也不必要条件。

4.
的值是（ ）

5. 设｛an｝是公比大于1的等比数列，若a2011 与a2012 是方程
的两根，则a2013 + a2014 的值是 （ ）

A. 2 ; B. 9 ; C. 18 ; D. 20 ;

6. 已知函数

，则
的值为（ ）

A. 0 ； B. -2 ； C. 2 ； D.

7. 已知点P在曲线
上，α 为曲线在点P处切线的倾斜角，则角α的取值范围是 （ ）

A.
; B.
; C.
;
D.

8. 直线
（m
为参数）被椭
圆
截得的弦的长度最大值是（ ）

A. 2 ; B.
; C.
; D.
；

9. 沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于（ ）

A. 90° ; B. 60° ;
C. 45° ; D. 30°

10. 已知O是 △ABC所在平面内的一点，角A、B、C所对应的边长分别为a, b, c, 若
, 则O 是 △ABC的（ ）

A. 内心 ； B. 外心 ； C. 重心 ； D. 垂心 。

二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 函数
的定义域是

12. 已知
，则

13. 执行右图所示的程序框图，输出的结果是



14. 设动点满足
则
的最小值是

15. 已知数列前n项和
，则此数列奇数项的前n项和[来源:Zxxk.Com]

是

16. 若直角三角形周长为1
，则它的面积
的最大值是

17.
设定义域为R的函数
若关于x的函数
有8个不同的零点，则实数m的取值范围是

[来源:学|科|网]

三． 解答题 （本大题共有5小题，共72分）

18. （本小题满分14分）在 △ABC 中，角A、B、C所对的边为a,b,c, 设向量
，
，且
，[来源:Z+xx+k.Com]

⑴. 求角A的大小；

⑵. 若
，求△ABC 的周长最小值。

19. （本小题满分14分） 设数列｛
｝的前n项和为
，且
；数列｛
｝为等差数列，且
，
，

⑴. 求数列｛
｝的通项公式

⑵. 若
，n=1,2,3,…… ,
是数列
｛
｝的前 n 项和，求证：
＜

20. （本小题满分14分） 在 △ABC 中, B=90° ,
, D、E 两点分别在
、
上，使
,
, 现将 ⊿ABC 沿 DE 折成直二面角（如下图所示）

求：⑴. 异面直线BC与AE 所成角的余弦值

⑵．二面角A — EC — B 的正切值

21. （本小题满分15分） 已知
,
, 动点P满足条件
, 记动点P的轨迹为C， ①. 求C的方程 ； ②. 若A、B 是C 上不同的两点，O是坐标原点，求
的最小值

22.（本小题满分15分） 已知函数
， 其中

a＞0 , b＞0 , 函数
， ① 当
＞0时，函数
的值恒为非负数，且
在
=1处取到极大值，求a的值 ②. 若
在
和
处分别取到极大值和极小值，记
，
，O是坐标原点，若直线
与直线
垂直，求
的最小值

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