2013-2014学年第一学期期中杭州地区七校联考

高三年级数学（文）试题
卷

命题审校：萧山中学 金涵龙 淳安中学 邵润禾

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）[来源:学。科。网Z。X。X。K]

1．已知全集
，
，
，那么
（　 ）

A．
B．
C．
D．

2．在等比数列
中，
，则公比
等于（ ）

A．2 B．
C．－2 D．
[来源:学科网]

3．若函数
为偶函数，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知
，
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

6．将函数
的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．若函数
满足
,那么函数
的图象大致为（ ）

8．已知实数
，
，则
的最小值是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
，若
互不相等，且
，

则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知数列
是等差数列，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．化简
的结果为 ；

12．已知平面向量
，
，且
，则
的值为 ；

13．已知
为等差数列，
，
，则

；

14．已知
，则
的值为
；

15．若函数
在区间
内有极值，则实数
的取值范围是 ；

16
．已知正
边长等于
，点
在其外接圆上运动，则
的最大值是 ；

17．函数
与函数
恒有两不同的交点，则
的取值范围是 ；

三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18．(本小题满分14分)

已知集合
为函数
的定义域，集合
。

（Ⅰ）求集合
、
；[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（Ⅱ）若
是
的真子集，求实数
的取值范围。

19．(本小题满分14分)在锐角
中，
，

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）当
时，求
面积的最大值。

20．(本小题满分14分)已知向量
，

（Ⅰ）当
时，求
的值；

（Ⅱ）求函数
在
上的值域。

21．(本小题满分15分)[来源:学,科,网Z,X,X,K]

已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且
，
，
成等差，

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）已知
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的取值范围。

22．(本小题满分15分)已知函数
，

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在区间
内的最小值为
，求
的值。（参考数据
）

2013-2014学年第一学期期中杭州地区七校联考

高三年级数学（文科）参考答案

最终定稿人：萧山中学 金涵龙 联系电话：18057153081

1．D 2． B 3． C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10． C

11．7 12．1 13．8 14．
15．
16．
17．

18．（本小题满分14分）

已知集合
为函数
的定义域，集合
，

（Ⅰ）求集合
，
； （Ⅱ）若
是
的真子集，求实数
的取值范围。

18．解：（Ⅰ）由题意得
，
，
，------------------------------------3分

中：
得
或
，
。------7分

（Ⅱ）若
是
的真子集，则


，得
------------------------------------------------------------10分

或
得
，--------------------------------------------------------------13分

综上得
--------------------------------------------------------------14分

19．（本小题满分14分）

在锐角
中，
，

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）当
时，求
面积的最大值．

19．解：（Ⅰ）

，
，-----------------2分

，

故
，------------------------------------------------------------------------5分[来源:学科网ZXXK]

因为
为锐角三角形，所以
………………………………7分

（Ⅱ）解：设角
所对的边分别为
．

由题意知
，由余弦定理得
---------------9分

又
，
------------------------------------------------11分

，--------------------------------------------13分

当且且当
为等边三角形时取等号，

所以
面积的最大值为
． ………………………14分

20．（本小题满分14分）

已知向量
，

（Ⅰ）当
时，求
的值； （Ⅱ）求函数
在
上的值域。

20．解：（Ⅰ）

，

，--------------------------------
---2分

即
，

， -------------
----------------------------------4分

---------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）
=

-------------------------------------------------------------------10分

，
-----------------------12分

，即
----------------------------------------14分

21．（本小题满分15分）

已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且有
，
，
成等差；

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）已知
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围。

21．解：（Ⅰ）设
的公比为
，
成等差，
，---------------------1分

，得
，

或
（舍去），----------3分

又
，
，
，---------------------5分

（Ⅱ）
，---------------------------------------------------------6分

---------------------------------------------10分

若
对于
恒成立，则
，

，
对
恒成立---------------------------------12分

令
，

所以当
时，
，
为减函数，
-------------------14分

-------------------------- ----------------------15分

22．（本小题满分15分）

已知函数
，

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在区间
内的最小值为
，求
的值。（参考数据
）

22．解：
（Ⅰ）由
得

--------------------------------2分

当
时，
恒成立，
的单调递增区间是
；---------------------------------4分

当
时，

，

，

可得
在
单调递减，
单调递增。------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知：

当
时，
在区间
内单调递增，

，

与
矛盾，舍去；----------------------------------------------------------------------------------------8分

当
时，
在区间
内单调递增，

， 与
矛盾，舍去；----------10
分

当
时，
在区间
内单调递减，
，

得到
，舍去；----------------------------------------------------------------------------12分

当
时，
在
单调递减，
单调递增，

，

令
，则
，故
在
内为减函数，

又
，
---------------------------------------------------------14分

综上得
----------------------------------------------------------------------------15分

（其它解法酌情给分）