一.选择题

1.设全集Ｕ=Ｒ，集合

，则
( 　 )

Ａ.
Ｂ.
C.
D.

2.已知

则向量
与
的夹角是 ( )

Ａ.

Ｂ.
C.
D.

3.设
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题错误的是 ( )

A．若
，
，则
B．若
，
， 则

C．若
，
，则
D．若
，
，则
[来源:学科网]

4.某四棱锥
的底
面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 ( )

A．

B．

C．

D．

5.在
的展开式中,
的系数等于 ( )

A．22 B．25 C．52 D．55

6.等差数列
的前n项和为
=
( ) [来源:学科网ZXXK]

A．18 B．20 C．21 D．22

7.已知函数
,若
是函数
的零点,且
,则
的值 ( )

Ａ. 恒为正值
Ｂ. 等于0 C. 恒为负值 D.不大于0

8.命题
为假命题是
的 ( )

Ａ. 充要
条件 Ｂ. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知
,则

（ ）

A.
B.
C.

D.

10. 定义域为
的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

二.填空题

11. 复数

的虚部为_______________.

12. 在正方体
中，
与
所成角的大小为_________________.

13.设定点A(3,0),动点P
的坐标满足约束条件
,则
(O为坐标原点)的最大值为______________.

14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其
和为偶数的概率为___________.

15. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若
.则直线
被圆
所截得的弦长为________________.

16.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是___________________.

17.已知不等式
,若对任意
且
,该不等式恒成立
, 则实数
的取值范围是_____________.

三.解答题

18. 设锐角三角形
的内角
的对边分别为
，
．

（1）求
的大小；

（2）求
的取值范围．

19. 已知数列
，
，
，
．[来源:学+科+网Z+X+X+K]

(1)求证：
为等比数列，并求出通项公式
；

(2)记数列
的前
项和为
且
,求
.

[来源:Z。xx。k.Com]

20. 如图，在斜三棱柱
中，侧面
⊥底面
，侧棱
与底面
成
的角，
．底面
是边长为2的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．

（1）求证：
//侧面
；

（2）求平面
与底面
所成锐二面角的正切值．

21. 已知椭圆
：
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆
的方程；m]（2）过点
的直线
与椭圆
相交于
，
两点．

点
，记直线
的斜率分别为
，当
最大时，求直线
的方程．

22.已知函数
.

（1）求函数
在点
处的切线方程；（2）求函数
的单调递增区间；

（3）若存在
，使得

是自然对数的底数），求实数
的取值范围.

高三(理)数学12月阶段检测考试试题答案

一.选择题 1-10 BCDBD BAACB

二.填空题

11. 1 12.
13. 4 14.
15.
16.
17.

三.解答题

18.

19.解：（Ⅰ）
由
题意得
，得
． …………………1分

且
，
，

所以
，且
，所以
为等比数列． …………………3分[来源:Z#xx#k.Com]

所以通项公式
． …………………5分

∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT
=AH
．在Rt△B1HT中，
，

从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为
．

解法2：（1）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，∴∠A1AB=60°，

又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO⊥底面ABC．

以O为原点建立空间直角坐标系O—
如图，

则
，
，
，
，
，
．

∵G为△ABC的重心，∴
．
，∴
，

∴
． 又GE
侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．

（2）设平面B1GE的法向量为
，则由
得

又
，所以椭圆
的方程为
． …………………5分

（2）①当直线
的斜率为0时，则

； …………………7分

②当直线
的斜率不为0时，设
，
，直线
的方程为
，

将
代入
，整理得
．

则
，
． …………………10分

又
，
，

22.解:⑴因为函数
，

所以
，
，………………
…………………
………2分

又因为
，所以函数
在点
处的切线方程为
． …………4分

⑵由⑴，
．

因为当
时，总有
在
上是增
函数，

又
，所以不等式
的解集为
，

故
函数
的单调增区间为
．………………………………………………8分

⑶因为存在
，使得
成立，

而当
时，
，

所以只要
即可．

又因为
，
，
的变化情况如下表所示：












[来源:学#科#网Z#X#X#K]








[来源:Z#xx#k.Com]

减函数[来源:学科网ZXXK]

极小值

增函数



所以
在
上是减函数，在
上是增函数，所以当
时，
的最小值

所以，当
时，
，即
，函数
在
上是增函数，解得
；当
时，
，即
，函数
在
上是减函数，解得
．

综上可知，所求
的取值范围为
．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

[来源:学&科&网Z&X&X&K]