浙江建人高复2013学年第一学期第三次月考试卷

文科数学

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A
=（ ）

A．{4，5） B．{2，3） C．{1） D．{3}

2．若
，则 ( )

A．
B．
C．
D．

3．对于指数函数
,“
”是“
在R上单调”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在
中，内角
的对边分别是
，若

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知是终边在第四象限的角，cos=
,则tan2等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6.记Sn为等差数列{an}前n项和，若
，则其公差d= ( )

A．
B．4 C．2 D．3

7．△ABC中，点P满足
则△ABC一定是 ( )

A．等腰三角形 B．直三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形

8．设
、
、
是单位向量，若
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数
的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点．若△ABC是直角三角形，则的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知正实数a，b满足
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．4 C．
D．

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.已知函数f(x)=
，则
=_____

12．设数列
满足
，则
=　　　　．

13.若实数x,y满足不等式组
，则2x+y的最大值是 　　　　

14．若函数f(x)=
是奇函数，则a的值为

15．已知函数

则
=_____．

16．不共线的两个向量
，且
与
垂直，
垂直，
与
的夹角的余弦值为____．

17．在△ABC中，
，则△ABC的面积是　　．

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

把函数
的图像向左平移
个单位后得到偶函数
的图像。

（Ⅰ） 求的值； （Ⅱ）求函数
的单调增区间.

（本题满分14分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为
，满足
．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求
的取值范围．

20.（本题满分14分）

等比数列
为递增数列，且

，数列
(n∈N※)

（1）求数列
的前项和
；

（2）
，求使
成立的最小值．

21．（本题满分15分）

已知数列
中，
．

（Ⅰ）记
，求证：数列
为等比数列；

（Ⅱ）求数列
的前项和
．

22.(本题满分15分）

已知函数f(x)=
.

(1)若f(x)在（0，+）上是减函数，求实数a的取值范围

（II）若f(x) lnx恒成立，求实数a的最小值。

参考答案和评分标准

一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确的选项）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

C

A

A

D

C

A

C

A

D



二、填空题（每小题4分）

11．2 12. 13 13．9　　14．0 15．
16．
17．

三、解答题

18．（1）
（6分） （Ⅱ）
（8分）

19．解：（Ⅰ）

，化简得
， …4分

所以
，
． …7分

（Ⅱ）


． …11分

因为
，
，所以
．

故，
的取值范围是
． …14分

20．解：（1）
是等比数列，
，两式相除得：

，
为增数列，
，
-------4分

--------6分

，数列
的前项和
---8

2）
=
=

即：
-------12分

--------14分

21．解：（Ⅰ）由
，可知
．

因为
，所以
， …4分

又
，

所以数列
是以3为首项，以3为公比的等比数列． …6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，所以
．

所以
…9分

其中

记
①

②

两式相减得
…14分

所以
…15分

22．解：（I）由条件得
在
上恒成立，

即
在
上恒成立， ∴
……………5分

（II）问题等价于
恒成立…….(*)，

设
，

则：

令

则：

当
时，则
恒成立，从而
上递减

又
，

则不符合(*).

当
时，
，
，

∴

又当
时，

故在
上
必有零点，记为m，即

此时，
在
上递减，在
上递增

∴

由(*)得
…………………………………10分

而
是的减函数，且

∴

∴

∴

综上所述：
. ………………………………………………………15分

解法二：问题等价于
恒成立

设
，

则：
10分

设
，则
是增函数，且

∴
，

∴
， 故
，

因此
. ………………………………………………………………15分