新乡许昌平顶山2014届高三第二次调研考试

数学（理科）

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合
，则
为

A．
B．
C．
D．

2．在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大 成等差数列
．已知
，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数 为：

A．100 B．120 C．150 D． 200

3．复数
、
满足
，
，并且
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

4．已知
是三角形的最大内角，且
，则曲线
的离心率为

A．
B．
C．
D．

5. 已知实数
满足不等式组
，则
的最大值力

A．15 B. 17

C. 20 D．30

6．已知
为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式

的展开式中含
的系数是

A．192 B．32

C．-42 D．-192

7．若双曲线
和椭圆
有共同的焦点
，P是两条曲线的一个交点，则

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，如果
，且
，下列关于
的性质：

①
，②
不存在反函数，

③
，④方程
在
上没有实数根，

其中正确的是

A．①② B．①④ C．①③ D．③④

9．设
是等比数列，
是
的前n项和，对任意正整数n，有
又
,则
的值为

A．2 B．200 C．-2 D．0

10．在三棱锥P-ABC中，
平面ABC，
，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，

则下列命题正确的是

A．
面PBC，且三棱锥D-ABC髀体积为

B．BD上平PAC．且三棱锥D-ABC的体积为

C.
平面PBC．且三棱锥D-ABC的体积为

D .
平面PAC．且三棱锥D-ABC的体积为

11．已知函数
，下列结论中错误的是

A．
既是偶函数又是周期函数 B.
最大值是1

C.
的图像关于点
对称 D.
的图像关于直线
对称

12．自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且

保持
为定值a（点P,Q不与点O重合），已知
，则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第22 -24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过圆
的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为

____________。

14．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，则这个五面体的五 个面中两两互相垂直的共有_________对．

15．已知
,
为二次函数，满足
， 且
在
上的最大值为7，则
=__________.

16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为

一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n群，…，第n

群恰好n个数,则第月群中n个数的和是__________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知
，

.

(I)若
，求△ABC的面积；

(Ⅱ)求
的值。

18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次．比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“根遗憾，你和乙都投有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”．

( I )从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；

(Ⅱ)比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的期望．

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短的侧棱PC上的动点．

(I)求证:P、A、B、C、D五点在同一个球面上，并隶该球的体积；

(Ⅱ)如果点F在线段BD上，
平面PAB，求

的值；

(Ⅲ)求二面角B-EF-C的余弦值，

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心事为
，过其右焦点
作与x轴垂直的直线
与该椭圆交于A、B两点，与抛物线
交于C、D两点，且
．

(I)求椭圆E的方程‘

(II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围．

21.（本小题满分12分）

已知函数
．

(I)若
在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围

(Ⅱ)当
时，方程
有实根，求实效b的最大值，

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答意卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲

如图所示，
是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB

上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．

(I)求证：BD=AE

(Ⅱ)若
，求证：
．

23．(本小题满分10分)选修4-4；坐标系与参数方程

己知直线
．曲线
（
为参数）．

(I)设
与
相交于A，B两点，求
；

(Ⅱ)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点P是曲线
上的一个动点，求它捌直线
的距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
l.

(I)若n=2，解不等式

(Ⅱ)若
，
，
，求实数a的取值范围，