第Ⅰ卷 （共50分）

一.选择题（每题5分共50分）

1.已知
，则
（ ）

.

.

.

.

2.函数
在
处切线的倾斜角为（ ）

.

.

.

.

3.将函数
的图像向左平移
个单位，得到函数
的图像，则
（ ）

.

.

.

.

4.已知
是
的内角，则“
”是“
”的（ ）

.充分不必要条件
.必要不充分条件

.充要条件
.既不充分也不必要条件

5.函数
在定义域内零点个数为（ ）

.3
.

.

.0

6.设首项为
，公比为
的等比数列
的前
项和为
，则（ ）

.

.

.

.

7.已知
中，
，则角
等于（ ）

.

.

.

.

8.在
中，
，
,点
满足
,

,若
,则
（ ）

.

.

.

.

9. 函数
是常数，
的部分图象如图所示，则
的值为( )

.

.

.

.

10.已知函数
满足
，则
与
的大小关系为（ ）

.

.

.

.不能确定

第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题（每题5分共25分）

11.
的值为
；

12.设单位向量
若
，则

；

13.设
是非零实数，若
，则不等式
中成立的是 ；

14.设等差数列
的前
项和为
，且
，若
，则

;

15.给出下列命题：①“
”是“
”的充分不必要条件；

②设
，若
，则实数
的取值范围为
；③若
，则
；④存在
，使
；⑤若命题
：对任意的
，函数
的递减区间为
，命题
：存在
使
，则命题“
且
”是真命题.

其中真命题的序号为
.

三.解答题(写出文字说明、证明过程或演算步骤,本大题共6小题，共75分)

16. (12分)已知二次函数
的图像过点
，且
的解集为
.

（1）求
的解析式；

（2）求函数
的最大值与最小值.

17.（12分）已知数列
满足
，且

(1) 证明数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）设
,数列
的前
项和记为
，证明：
.

18.(12分)已知命题
：函数
在定义域上单调递增；命题
：不等式
对任意实数
恒成立.若
或
是真命题，求实数
的取值范围.

19.(12分)已知向量
，
，

若函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）若
，求
的最大值及相应的
值；

（3）若
，求
的单调递减区间.

20.(13分)已知函数
，

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；

（2）若函数
的极值点
求实数
的取值范围.

21.(14分)已知函数
.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若函数
既有极大值，又有极小值，且当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.

河南省偃师高中2013-2014学年高三下学期第一次月考

文科数学试题答案

三．解答题：

16.解：（1）由已知设
，又
的图像过点
，即
，所以
，
.

（2）
，

，当
时，
；

当
，
.

从而P或Q为真命题时，
的取值范围为：
.

19.解：

=

20.解：（1）
；

（2）

①当
时,
,函数
在
↗,无极值,不合题意;

②当
时,令
即
,

,故
,
时

时
,故
是
的极大值点;

依题意:
解得:
,

综上所述,
的取值范围为
.

21.解：

（1）函数
的定义域为
，
，

方程
的判别式
，

当
，即
时，
对一切实数恒成立，
在
上单调递增；

当
，即
时，方程
有两不等实根，
，
，

（2）由（2）知方程
有两不等根，

，即
,

令


，

要使
对
的实数恒成立，只需
即可，下面求
在
上的最大值，
，

则
，
，
，

又

，

当
时，
，

，

即
，又
，

的取值范围为
.