新乡许昌平顶山2014届高三第二次调研考试

数学（文科）

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．
的值为

A．
B.
C.
D.

2．在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，
是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则
等于

A．
B.
C.
D.与
,
无关

3．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，

则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是

A.
B.

C.
D.

4．复数
、
满足
，
，并且
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

5．已知
是三角形的最大内角，且
，则曲线
的离心率为

A．
B．
C．
D．

6. 已知实数
满足不等式组
，则
的最大值力

A．15 B. 17

C. 20 D．30

7．若双曲线
和椭圆
有共同的焦点
，P是两条曲线的一个交点，则

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，如果
，且
，下列关于
的性质：

①
，②
不存在反函数，

③
，④方程
在
上没有实数根，

其中正确的是

A．①② B．①④ C．①③ D．③④

9．设
为等差数列
的前n项和，若
，则
的值为A8 B．7 C. 6 D．5

10．在三棱锥P-ABC中，
平面ABC，
，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，

则下列命题正确的是

A．
面PBC，且三棱锥D-ABC髀体积为

B．BD上平PAC．且三棱锥D-ABC的体积为

C.
平面PBC．且三棱锥D-ABC的体积为

D .
平面PAC．且三棱锥D-ABC的体积为

11．已知函数
，下列结论中错误的是

A．
既是偶函数又是周期函数 B.
最大值是1

C.
的图像关于点
对称 D.
的图像关于直线
对称

12．自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且

保持
为定值a（点P,Q不与点O重合），已知
，则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第22 -24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过圆
的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为

____________。

14．如图，在三棱柱
中，各棱长都相等，侧棱垂直于

底面，点D是侧面
的中心，则AD与平面
所成角的

大小是__________.

15．已知
,
为二次函数，满足
， 且
在
上的最大值为7，则
=__________.

16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为

一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n群，…，第n

群恰好n个数,则第月群中n个数的和是__________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，
．

(I)求角C的大小；

(Ⅱ)若
的外接圆半径为1，求
的面积，

18．（本小题满分12分）

某高校共有450名学生参加环保知识测试，其中男生250名，女生200名，已知所有学生的成绩均大于60且小于等于100，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩，从男生和女生中抽查的结果分别如表1和表2：

(I)求m，n的值，

(Ⅱ)记表2中分组在（60，70]中的2名女生为A、B，(90，l00]中的4名女生为C，D、E、F，现从表2中（60，70]的女生中抽取1人，从(90，100]的女生中抽取2人做专题发言，求（60，70]中的女生A和(90，100]中的女生C同时被抽到的概率是多少？

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短的侧棱PC上的动点．

(I)求证:P、A、B、C、D五点在同一个球面上，并隶该球的体积；

(Ⅱ)如果点F在线段BD上，
平面PAB，求

的值；

(Ⅲ)求二面角B-EF-C的余弦值，

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心事为
，过其右焦点
作与x轴垂直的直线
与该椭圆交于A、B两点，与抛物线
交于C、D两点，且
．

(I)求椭圆E的方程‘

(II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

(I)当
时，求
的最小值；

(Ⅱ)当a<1时，若存在
，使得对任意的
，
恒成立，求a的取值范围，

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答意卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲

如图所示，
是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB

上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．

(I)求证：BD=AE

(Ⅱ)若
，求证：
．

23．(本小题满分10分)选修4-4；坐标系与参数方程

己知直线
．曲线
（
为参数）．

(I)设
与
相交于A，B两点，求
；

(Ⅱ)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点P是曲线
上的一个动点，求它捌直线
的距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
l.

(I)若n=2，解不等式

(Ⅱ)若
，
，
，求实数a的取值范围，