一、选择题：（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分）

设集合
=
，
=
，则
.

A.
B.
C.
D.

已知等差数列
中，
，
，
，则

A.
B.
C.
D.

已知向量
满足
，则
。

A.0 B.
C.2 D.8

若函数
，且
，则
.

A.0 B.1 C.2 D.3

点P在
所在的平面内，且
,现将一粒芝麻随机地撒在
内，则这粒芝麻落在
内的概率为
.

A.
B.
C.
D.

设函数
的最小正周期为
，且
，那么

.

A.在
上单调递增 B. 在
上单调递增

C. 在
上单调递减 D. 在
上单调递减

设函数
满足
，且当
时
，则函数
在区间
上的零点个数为
.

A.2 B.3 C.4 D.5

设
都是锐角，且
，
，则

A.
B.
C.
D.
或

给定命题p:存在
,使
，则
；q:
.

下面复合命题中正确的是
.

A.
B.
C.
D.

设集合
都是实数集
的非空子集，若存在从
到
一个函数
满足
,
.对
当
时都有
，则称这两个集合“保序同构”。以下集合对不是“保序同构”的是

A.
B.

C.
D.

第II卷（共计100分）

二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）

11、根据以下向量组①②③的坐标计算并猜想向量
与
的夹角为 。

①
，
；

②
，
；

③
，
。

12、已知等差数列
的其前
项和为
，且
，
则使其前
项和
取得最小值时的
= 。

13设函数
，则数列
的前
项和的表达式是
。

14、已知非零平面向量
、
满足
且
与
的夹角为
，则
的取值范围为 。

15、定义一种运算“
”：
，将函数

的图像向左平移
个单位长度，所得图像表示的函数为偶函数，则
的最小值等于 。

三、解答题：（共6小题，计75分，请将正确规范的解答过程和结果写在答题卷的指定区域内，否则不给分，并保持卷面整洁）。

16、（本小题12分）设等比数列
的首项
，公比为
，前
项和为
，若
，
，
成等差数列，（I）求
；（II）求
.

17、（本小题12分）（本小题12分）在
中，角
,
,
的对边分别为
，
，
.
.

（1）求角
,
,
； （2）求
的面积
.

18、（本小题12分）已知平面上三点
满足

(1)若三点
不能构成三角形，求实数
满足的条件；

（2）若
为直角三角形，求实数
的值。

19、（本小题12
分）已知
，
。

⑴ 若
，求
；

⑵ 设
，在
中，角
,
,
的对边分别为
，
，
，且满足
，求
的取值范围。

20、（本小题13分）已知数列
中，
，
，

⑴ 求
；

⑵ 设数列
的前
项和为
，且
，求证：
.

21、（本小题14分）已知函数
在
处的切线方程为
。

⑴ 求
的表达式；

⑵ 若
恒成立，则称
为
的一个“上界函数”。当⑴中的
为函数
，
的一个上界函数，求实数
的取值范围。

⑶ 当
时，对
中的
讨论
在区间
上极值点的个数。

为等比数列

(2)由（1）知

当
为直角时，

解得
；

同理可得当
或
为直角时

综上知
。

19、解：（1）由已知得：
，即

。

（2）由已知得：
（射影定理）则

由于
,则
,而

20、解（1）由已知得
，而

是以2为首项、以
为公差的等差数列，而

（2）

21、解：（1）依题意当
时，
，即
，得

，则

又由切线方程知
，而

.

(2)

令

当

当
时
，而
单调递减；

，故

（3）由（1）知

①当
时，
，
在
上单调递增，无极值点；

②当
时，
，
有2个极值点；

③当
时，
或者
时，
有1个极值点。

综上知在
上，当
时，
无极值点；当
或者
时，
有1个极值点；当
时，
有2个极值点。