百校联盟14届重点中学三年模拟 数学 主观题（十七）

1. （2014.四川资阳一诊 理）已知函数
（
）.

（Ⅰ）求
在
内的单调递增区间；

（Ⅱ）在
中，
为锐角，且
，
，
是
边上一点，
，试求
的最大值

2. （2013.山西大学附中1月月考 理）在直角坐标系
中, 过点
作倾斜角为
的直线
与曲线
相交于不同的两点
．

(1) 写出直线
的参数方程;

(2) 求
的取值范围

3. （2013.云南师大附中八模）如图3，在直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，
，且
，
、
分别为
、
的中点．

（1）求证：
⊥平面
；

（2）当
时，求点
到平面
的距离

4. （2013.浙江宁波期末 理）如图，设点
上的动点，过点P作抛物线
的两条切线，切点分别是A、B。已知圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上。

（I）求t的值；

（Ⅱ）求
的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。

5. （2009.重庆巴蜀中学期中 理）

6. （2013.浙江杭州二中模拟 理）

1. 【解】（Ⅰ）

. 2分

由
，得
（
）. 3分

取
，得
，又
，则
； 4分

取
，得
，又
，则
. 5分

∴
在
上的单调递增区间是
，
. 6分

（Ⅱ）由
得
.又
，则
，从而

，∴
. 8分

由
知
是正三角形，
，∴
，

在
中，由正弦定理，得
，即
.

∵
是
边上一点，∴
，∴
，知
.

当
时，
取得最大值8. 12分

【另】在
中，由正弦定理，得
，∴
，

，则

．∵
，∴
，
，

当
，即
时，
取得最大值8. 12分

2. （Ⅰ）

为参数）… 4分（Ⅱ）

为参数）代入
，得

，

…………10分

3. （Ⅰ）证明：在直三棱柱
中，不妨设
，

为等腰直角三角形，
，

，

E、F分别为BC、
的中点，

，

，

，

有
，

，

又
平面ABC，
，
，

平面AEF． …………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：由条件知，

，

， …………………………………………………………（8分）

，
，

在
中，
，

， ………………（10分）

设点
到平面
的距离为
，

则
，

所以
，

即点
到平面
的距离为1． ………………………………………………（12分）

4.

5.

6.