（理科 考试时间120分钟 总分150分）

选择题（每小题5分，共50分）

1．满足

且
的集合
的个数是（ ）

A 1　　　　　　B 2 C 3 D 4

2. 设偶函数
满足
，则不等式
＞0的解集为（ ）

A.
＜0或
＞
B.
＜
或
＞

C.
＜0或
＞
D.
＜
或
＞

3．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足
=12，则点P的轨迹方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

4.已知函数
( )

A．
B．
C．
D．

5．已知命题
“任意
，
”，则
为（ ）

A 存在
，
B 存在
，

C 任意
，
D 任意
，

6．已知数列
的前n项和为
，且
，则下列数列中一定是等比数列的是（ ）

A
B.
C.
D.

7． 定义在R上的函数
满足
，则
的值为

A -1 B 0 C 1 D 2.

8.下列命题中正确的是（ ）

A.
的最小值是
B.
的最大值是

C.
的最小值是
D.
的最小值是

9. 已知
,则

A．

B．
C．
D．

10 .已知
，向量
，向量
，且
，则
的最小值为（ ）

A.9 B.16 C.18 D.8

双语中学2013—2014上学期高三12月份数学试题

答题卷

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10





答案

























二．填空题（每小题5分 共25分）

11．直线直线l1：x+3y-7=0、l2：kx- y-2=0 若这两条直线互相垂直，则k 的值等于______

12． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则这个几何体的表面积为_______

13．定义运算
，若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是_______

14．已知
满足约束条件
,则目标函数
的最大值是___________

15． 出下列命题

①若
是奇函数，则
的图象关于y轴对称；

②若函数f(x)对任意
满足
，则8是函数f(x)的一个周期；

③若
，则
；

④若
在
上是增函数，则
。

其中正确命题的序号是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知圆
和
轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为

，求圆
的方程。

17．（本小题满分12分）

在
中，角
对边分别是
，且满足
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
的面积为
；求
．

18.（本小题满分12分）

已知向量
，记函数
.求：

（I）函数
的最小值及取得小值时
的集合；

（II）函数
的单调递增区间.

19 。（小题满分13分）

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.

(1)证明：PF⊥FD；

(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；

(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.

20．（本小题满分13分）

已知函数

．

（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线方程为
，求
，
的值；

（Ⅱ）若函数在
上是增函数，求实数
的取值范围；

21.(本小题满分13分）

已知数列
的前
项和为
，且
，数列
满足
，且点
在直线
上．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
．

答案：

BABDB CCBCA

11. 3 13.小于等于-2 14.
15. 1 2 4

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得

……………2分

代入
得
，……………4分

∴
， ∵
，∴
………………6分

(18)解：（Ⅰ）

…………………………3分

=
， ………………………… 5分

当且仅当
,即

时，
，

此时
的集合是
. …………………………… 8分

19 【解析】方法一：(1)∵PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，

AB＝1，AD＝2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，

则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0).

不妨令P(0,0，t)，∵
＝(1,1，－t)，
＝(1，－1,0)，

∴
·
＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，

即PF⊥FD. …………………………………4分

(2)存在.设平面PFD的一个法向量为n＝(x，y，z)，结合(1)，

由
，得，

令z＝1，解得：x＝y＝.∴n＝(，，1).

设G点坐标为(0,0，m)，E(，0,0)，则
＝(－，0，m)，

要使EG∥平面PFD，只需
·n＝0，即(－)×＋0×＋m×1＝m－＝0，

得m＝t，从而满足AG＝AP的点G即为所求. …………………………………8分

(3)∵AB⊥平面PAD，∴
是平面PAD的法向量，易得
＝(1,0,0)，

又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，

得∠PBA＝45°，PA＝1，结合(2)得平面PFD的法向量为n＝(，，1)，

∴cos〈
，n〉＝
＝＝，

由题意知二面角A－PD－F为锐二面角.

故所求二面角A－PD－F的平面角的余弦值为.…………………………………12分

方法二：(1)连接AF，则AF＝，DF＝，

又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF，

又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

∴DF⊥平面PAF，又∵PF?平面PAF，∴DF⊥PF.

(2)过点E作EH∥DF交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH＝AD，

再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，

∴平面EHG∥平面PFD，∴EG∥平面PFD.

从而满足AG＝AP的点G即为所求.

(3)∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA＝45°，∴PA＝AB＝1，

取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，

在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，

则∠MNF即为二面角A—PD—F的平面角，

∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴＝，

∵PA＝1，MD＝1，PD＝，∴MN＝，

又∵∠FMN＝90°，∴FN＝＝，

∴cos∠MNF＝＝.