一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i是虚数单位，
=（ ）

A．-l B．1 C．
D．i

2．已知等差数列{
}中，
，则al2的值是(
)．

A．15 B．30 C．3l D．64

3．若向量a=(2，3)，b=
(-4，
7)，则a在b方向上的投影为( )．

A．

B．
C．
D．

4．已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3、a5、a6成等差数列，则
=

A．
B．
C．
D．

6．已知符号函数
，则函数
的零点个数为( )．

A．4 B．3 C．2 D．1[来源:Zxxk.Com]

7．已知数列{an}的前n项和
，则
的值是( )．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

A．
B．
C．
D．

8．点P是△ABC的外心，且|
|=4，|
|=2，则
= ( )

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

9．在等比数列{an}中，Sn表示前n
项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q
= ．

10．已知幂函数
在区间(0，
)上单调递增，则实数m的值为 。

11．设a=(cos
，sin
)，b=(cos
，sin
)，则|3a-4b|的最大值是 ．

12．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是
圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R= ．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

13．数列{an}中，
，则数列{an}的前2012项的和为 ．

14．已知函数
．若对于任意
[-2，2]，总存在
，使得
成立；则实数a的取值
范围是 ．

三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．(本小题满分13分)

已知函数
．

(I)求函数
的最小正周期；

(Ⅱ)若存在
，使不等式

16．(本小题满分13分)[来源:Z.xx.k.Com]

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C=
2A，cosA=
．

(I)求cosC，cosB的值；

(II)若
，求边AC的长．

17．(本小题满分13分)

设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1．

(I)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(II)设
，求数列{cn}的前n项和Tn．

[来源:学*科*网]

18．(本小题满分13分)

已知函数
的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.

(I)求函数
的解析式；

(II)
求函数
的单调区间．

19．(本小题满分14分)

已知
函数
，e为自然对数的底数。

(I)讨论函数
的单调性；

(II)当a≤0时，求函数
在区间[0，1]上的最大值．

20．(
本小题满分14分)

数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+l+2an+5=0(n≥l)，记

(n≥l)．

( I )求b1、b2、b3、b4的值；

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式；

(Ш)数列{anbn}的前n项和Sn．